Электронный научно-педагогический журнал. Издается с 7 ноября 1995 года.

Электронное научное издание. Зарегистрировано в Федеральном депозитарии электронных изданий ФГУП НТЦ "Информрегистр" Министерства связи и информатизации РФ.
Государственная регистрация  # 0420700031 от 27.11.2006

Глухова Марина Ивановна
учитель математики лицея №3, г.Пермь,  аспирант кафедры геометрии Пермского государственного педагогического университета
malych@pspu.ac.ru

Модульный подход к обучению геометрии при формировании творческой самостоятельности школьников

Геометрия, в силу своей специфики отражения реальной действительности, сочетает в себе логику, наглядность, позволяет обобщать и конкретизировать факты, абстрактно мыслить, что дает возможность воспитать конкурентоспособную личность. Но в последнее время в знаниях большинства учащихся обнаруживается не глубокое и осознанное понимание геометрии, а формальное и кратковременное запоминание с полнотой отдельных фактов и явлений, рассчитанных на сдачу зачета или экзамена. Выпускники разбираются в теоретических вопросах, но теряются при решении конкретных задач. Мы считаем, что условием успешного усвоения геометрических знаний школьниками является формирование их творческой самостоятельности, которое осуществляется в процессе обучения.

Цель статьи – представить методические приемы модульного подхода к  обучению геометрии при формировании творческой самостоятельности школьников в классах с углубленным изучением математики. Ею мы называем их индивидуальную (или групповую) деятельность, проводимую под контролем учителя и направленную на перенос полученных ранее знаний, умений, навыков, методов и алгоритмов в новые ситуации. К характеристикам творческой самостоятельности нами отнесены умения школьников анализировать, синтезировать, обобщать, проводить дедуктивные рассуждения, находить способы решения задачи, сравнивать их между собой, выявлять наиболее рациональные и нестандартные.

Формировать самостоятельность, осуществлять опережающее изучение теоретического материала укрупненными блоками-модулями, алгоритмизацию учебной деятельности, индивидуализацию и дифференциацию образовательного процесса позволяет модульное обучение, к общим принципам которого относятся: модульность, выделение из содержания обособленных элементов, действенность или оперативность знаний и их систем, гибкость, осознание перспективы, разносторонность методического консультирования, паритетность [1]. Вышесказанное позволило организовать модульный подход к обучению геометрии в классах с углубленным изучением математики при формировании творческой самостоятельности школьников. Под модульным подходом мы понимаем процесс учения, при котором они более самостоятельно (или полностью самостоятельно) работают с образовательной программой, составленной из учебных модулей. Нами выделены пять методических приемов по формированию творческой самостоятельности:

1. Изучение материала блоками понятий, теорем и методов решения задач. При усвоении разделов предмета школьникам предоставляется достаточно сложный материал. Облегчить его восприятие позволяет неразрывное изучение новых знаний, их обобщение и развитие. В противном случае мысль, зародившуюся при решении упражнений, сложнее связать с выведенными ранее фактами и в методическом, и во временном планах. Исходя из этого, нами рассмотрены блоки определений, теорем и методов решения задач. Первые составляются по сходным признакам. Так, ломаная, четырехугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Блоки теорем включают прямые и обратные, аналогичные умозаключения, возможные следствия. В этом аспекте можно рассмотреть понятия равновеликости, равносоставленности, площади многоугольных фигур.

Оперируя разными методами, ученик имеет возможность выбрать наиболее подходящий и эффективный из них. Актуальности такого подхода к обучению способствует внедрение в школьную практику единого государственного экзамена. Мы считаем, что отмеченное умение может вырабатываться на заключительных уроках изучаемого курса в процессе решения одной задачи различными методами. При обучении предмету нами выделены следующие блоки методов: геометрический, рассматриваемый в 8-м классе, векторно-координатный, координатный и преобразований плоскости – в 9-м. Предложенный методический прием дополняет принцип модульности: модули при обучении формируются на основе рассмотренных блоков.

2. Представление информации системой блоков задач. Как известно, активная мыслительная деятельность в процессе ознакомления с материалом возрастает, если это ознакомление сопровождается выполнением задания, помогающего глубже понять материал. Такое здание должно направлять усилия школьников на использование определенного приема, формировать прочные умения и навыки. В связи с этим информация в модуле задается нами системой из пяти блоков задач, которая дает возможность: обеспечить первоначальное воспроизведение материала, его осмысление и систематизацию, самоконтроль; способствовать сравнению и обобщению; проявить творческую деятельность учащихся, (решение нестандартных задач, изучение научной литературы и т.д.); установить степень усвоения материала. К такой системе мы отнесли блоки: новых знаний (БНЗ), обучающий (ОБ), тренировочный (ТБ) или тренажер, закрепляющий (ЗБ) и контролирующий (КБ).

• БНЗ дает возможность ученикам изучить новые определения, теоремы, свойства, признаки и доказать их. Он включает задачи, стимулирующие учащихся к активизации творческой деятельности.
• ОБ способствует дальнейшему развитию интереса к изучаемой теме, помогает ее осмыслению и нахождению применений. В него включены задачи репродуктивного характера.
• ТБ направлен на отработку умений и навыков, полученных в предыдущем блоке; распознавание объектов, применение теорем, определений, свойств; создание базы для дальнейшего изучения материала. В него входят типовые задачи по теме.
• ЗБ дает возможность определить уровень прочности и осмысленности усвоения учебного материала. Блок содержит цепочки задач на приложение теорем.
• КБ способствует проверке полученных знаний, их систематизации, он представлен различными видами проверочных работ, которые проводятся после изучения каждого из первых четырех блоков в качестве текущего контроля, а также контрольной работой на выходе модуля.

Рассматриваемый методический прием дополняет принцип выделения из содержания обособленных учебных элементов: каждому из них соответствует один блок, несущий определенную дидактическую функцию.

3. Представление изучаемого материала через цепочки задач.  Цепочки задач выполняют следующие дидактические функции:

• обеспечение активного, последовательного, самостоятельного, с нарастающей степенью сложности усвоения материала;
• постановка перед школьниками посильных теоретических и практических задач, решение которых дает им новые знания;
• воспроизведение в памяти школьников теорем и утверждений, необходимых для усвоения материала блока;
• изучение определений, теорем через применение их к решению задач;
• формирование теоретических знаний и практических навыков;
• контроль полученных знаний, умений и навыков.

Нами рассмотрены два типа цепочек задач: подготовительные и вспомогательные. Первые способствует изучению новых знаний, их закреплению, применению. Задания в них располагаются с нарастающей степенью сложности, доступны для учащихся, имеют небольшой объем информации. Решение каждого следующего зависит от верного результата предыдущего. При таком подходе ребята имеют возможность анализировать, сравнивать, обобщать полученные выводы. Вспомогательные дают возможность школьникам сосредоточиться на этапах при решении основной задачи и, таким образом позволяют увидеть логику рассуждения; приводят к осознанию идеи поиска решения, что влечет нахождение нескольких решений; способствуют самостоятельно проводить решения новых задач. Если за определенное время школьник не может решить задачу В, то переходит к вспомогательной В, затем снова возвращается к В. Если В опять не решается, то он приступает к Ви т.д.

Цепочки подготовительных и вспомогательных задач при обучении геометрии подразделяются нами на наглядно-поисковые и вербально-поисковые. Первые дают школьнику возможность: сформировать навыки анализа структуры зрительного образа, который в ходе решения мысленно или письменно преобразовывается для получения правильного ответа; сформировать новые понятия; выявить существенные свойства фигуры; усвоить их свойства и признаки; овладеть умениями распознавать объекты; обратить внимание на главное в предложенной задаче; составить план работы, найти способ решения. Цепочки вербально-поисковых задач дают возможность школьнику по условию и заключению задачи построить чертеж и в процессе решения совершать над ним различные преобразования. Целенаправленная работа приводит их к выполнению продуктивной мыслительной деятельности.

В рассмотренные цепочки нами включены не только планиметрические задачи, но и стереометрические, что также обусловлено формированием творческой самостоятельности школьников. Это дает им возможность развивать пространственное мышление и, тем самым, обеспечить успешное обучение в старшем звене. Нами выяснено, что цепочки позволяют сделать процесс решения управляемым, оказать помощь школьникам в преодолении трудностей. Они способствуют осознанному решению задач, пониманию их сущности, осуществлению способов действий, с помощью которых решены. Они обеспечивают развитие логического мышления учащихся, проведение их через все этапы научного поиска, и, наконец, формирование их творческой самостоятельности. Цепочки играют огромную роль на начальном этапе обучения решению сложных задач. Рассмотренный методический прием дополняет принципы паритетности и гибкости: самостоятельное решение сложных, нестандартных задач; осуществление диагностики знаний и контроля.

4. Использование блока управлением обучением. Для обеспечения активности и самостоятельности всех школьников в процессе решения учебной задачи, приобретения школьниками уверенности при решении задач необходимо учитывать их индивидуальные различия. С этой целью в модуле нами выделен блок управления обучением,  роль которого сводится к немедленной обратной связи с тем, чтобы сделать задание посильным. В этом же блоке предлагаются указания к выполнению задач и алгоритмические предписания к действиям. В связи с этим, учащиеся получают возможность корректировать каждый этап своего обучения, делать осознанные выводы об успешности или ошибочности выполняемых операций, достигать правильного усвоения знаний и умений. Таким образом, активное взаимодействие школьников с учебным материалом позволяет прочно и осознанно закрепить информацию в их памяти, а самоконтроль создает положительные стимулы для ускорения процессов приобретения знаний.  Рассмотренный методический прием дополняет принцип методического консультирования: предложение школьникам указаний к выполнению задач и алгоритмических предписаний к действиям.

5. Использование при обучении внеклассной деятельности. При обучении основному содержанию модуля нами рассматривалась возможность использования двух тесно связанных форм: урочной и внеурочной. 

Первая форма – урочная - содержит вводную беседу, лекцию, решение блоков задач, а также блок управления обучением. Вводная беседа проводится для: освещения интегрирующих, комплексных целей и задач модуля; раскрытия основных требований к знаниям, умениям, навыкам и алгоритмическим приемам, которые школьники должны усвоить; разъяснения, в какой форме будет проходить их проверка (самостоятельные, проверочные, контрольные, зачетные работы, тесты); представления списка основных видов задач, отвечающих обязательным требованиям программы; выдачи вопросов для зачета выходного контроля; предложения тем рефератов, сообщений и докладов, списков источников дополнительной информации. Лекция (1-2 урока) направлена на: создание мотивации по изучению основных теоретических и практических вопросов (определения, теоремы, методы решения задач); выяснение их связи с другими модулями курса геометрии; нахождение практического применения.

Вторая форма обучения – внеурочная – призвана создать мотивацию к обучению, заинтересовать предметом, развить навыки самостоятельного получения информации из дополнительных источников. Она проходит параллельно с урочной и выполняет следующие функции: изучение дополнительной учебно-математической литературы; решение задач (домашние работы); написание математических рефератов исторической тематики; изготовление различных видов многогранников; подготовка докладов и выступление на лекционных и практических (семинарских) занятиях, которые подводят итоги всей проделанной работе и готовят учащихся к выходному контролю.

Все перечисленное выше развивает у школьников интерес к предмету (любопытство, радость, восторг, удивление, переживание, гордость), прививает чувство красоты к геометрии, фигурам, методам решения задач и доказательствам теорем. Рассмотренный методический прием дополняет принцип действенности или оперативности знаний и их систем и способствует формированию у школьников творческого отношения к учебной деятельности.

Апробация описанных методических приемов осуществлялась в 8-х и 9-х классах с углубленным изучением математики МОУ «Лицей №3» и «Лицей № 8» г. Перми при обучении темам «Площади многоугольных фигур» и «Векторно-координатный метод решения задач». Анализ полученных знаний показал, что школьники, изучавшие тему в рамках модульного подхода, с точностью λ=0.05 (до 95%) дали стохастически больше верных ответов. Ребята контрольной группы в массе своей не приобрели в полном объеме навыков решения задач, не было замечено и повышения их заинтересованности материалом.

Таким образом, проведенное исследование продемонстрировало большую (по сравнению с традиционным) эффективность модульного подхода к обучению курсу геометрии в классах с углубленным изучением математики.

Литература

1. Юцявичене П.А. Принципы модульного обучения // Советская педагогика. – 1990. – №1. – С. 55-60. 

Рекомендовано к публикации:
А.Е. Малых, доктор физико-математических наук, научный руководитель работы
М.В.Швецкий , доктор педагогических наук, член редакционной коллегии