The Emissia.Offline Letters           Электронное научное издание (научно-педагогический интернет-журнал)  

Издается с 7 ноября 1995 г.  Учредитель и издатель: Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена. ISSN 1997-8588

Снегурова Виктория Игоревна
кандидат педагогических наук, доцент кафедры методики обучения математике Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена, Санкт-Петербург

snegurova@bk.ru 

Отбор и структурирование теоретического содержания и задач в системе дистанционного обучения математике

Являясь одним из компонентов методической системы, содержание учебного предмета математики, проектируемое для дистанционного обучения, требует специального рассмотрения. Содержание образования строится с учетом факторов, доминирующих на современном этапе развития общества. Таковыми сегодня являются:

• соответствие логике математики как науки;

• степень удовлетворения содержания принципам обучения (научности, последовательности, системности и т.д.);

• учет психологических возможностей и возрастных особенностей школьников разных ступеней обучения (младший, средний, старший школьник);

• потребности личности в образовании (дифференцированное, коррекционное, профильное обучение и т.д.).

Содержание учебного предмета определяется на основе дерева учебных целей его изучения, которое разрабатывается на этапе целеобразования. Цель обучения, с одной стороны, определяет содержание учебного предмета, с другой стороны, служит критерием оценки качества усвоения учащимися этого содержания.

Кроме собственно перечисления изучаемых объектов цели обучения диктуют требования к уровню их усвоения, а значит, и к уровню их представления учащимся. Уровень представления, в свою очередь задает степень подробности описания каждого объекта, подлежащего усвоению, а также способ представления.

Методологические основы отбора содержания обучения в школе, а именно:

• принципы его структурирования,

• требования к соотношению между наукой и учебным предметом,

• подходы к классификации знаний и объективной оценки их сложности, в частности, в условиях компьютерного обучения

сформулированы в работах известных дидактов и психологов (В.П.Беспалько [1], В.В.Краевского [2], В.С. Леднева [3], А.Н.Леонтьева [4], И.Я.Лернера [5], Е.И.Машбица [6], М.Н.Скаткина [7], Н.Ф.Талызиной [8] и др.)

Рассматривая содержание обучения математике, традиционно выделяют две составляющие: теоретическое содержание и математические задачи.

При отборе компонентов теоретического содержания обучения математике в дистанционном режиме в целом целесообразно руководствоваться теми же соображениями, что и в условиях традиционного обучения. Основным ориентиром при отборе элементов содержания является Государственный Стандарт математического образования и примерные Программы.

Однако на основе действующей программы допускается реализация различных последовательностей изучения содержания. В условиях традиционного обучения в отдельно взятом классе, как правило, используется определенный учебник, в котором реализуется та или иная траектория изучения курса математики. В условиях дистанционного обучения появляется возможность параллельной реализации нескольких различных траекторий его освоения, которые отличаются последовательностью введения теоретических фактов, подходами к их введению, глубиной обоснований и т.д. Для обеспечения этого необходимо рассмотреть возможные варианты структурирования математического содержания. Таким образом, при проектировании содержания дистанционного обучения математике существенно изменяются подходы к структурированию его теоретической составляющей.

Это определяет принцип структурирования теоретического содержания – удовлетворение возможности построения неоднозначной траектории изучения математического содержания.

Для школьного курса алгебры и начал анализа можно предложить, по крайней мере, несколько возможных траекторий изучения учебного содержания, реализованных в различных действующих школьных учебниках, рекомендованных для использования в общеобразовательных школах Министерством образования и науки Российской Федерации. Проиллюстрируем это примером.

I вариант (учебник «Алгебра и начала анализа 10-11. Ш.А.Алимов и др.).

Показательная функция - Логарифмическая функция - Тригонометрические преобразования - Тригонометрические функции - Тригонометрические уравнения и неравенства - Производная и ее применение - Первообразная и интеграл - Повторение

II вариант (учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.» А.Г.Мордкович).

Тригонометрические функции - Тригонометрические уравнения и неравенства - Преобразование тригонометрических выражений - Производная и ее применение - Первообразная и интеграл - Степени и корни. Степенные функции - Показательная и логарифмическая функции - Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

III вариант (учебники «Алгебра и начала анализа. 10 кл.» и «Алгебра и начала анализа. 11 кл.» С.М. Никольский и др.).

Корни, степени, логарифмы, включая разделы: действительные числа; рациональные уравнения и неравенства; корень степени n; степень положительного числа, в этот раздел включено изучение показательной функции; логарифмы (логарифмическая функция); простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства - Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - Тригонометрические уравнения и неравенства - Производная и ее применение - Первообразная и интеграл

Возможны и другие последовательности. Подчеркнем, что если в традиционном очном обучении реализуется одна определенная траектория изучения содержания, то в дистанционном обучении целесообразно создавать условия для одновременной реализации нескольких траекторий.

Для того чтобы определить допустимые варианты траекторий изучения содержания курса школьной математики в условиях дистанционного обучения, в соответствии с принципами системного подхода, необходимо построить возможные иерархии совокупности элементов математического содержания, а для этого проанализировать математическое содержание с целью выделения «условно независимых» математических фактов, «условно зависимых» и «жестко зависимых» друг от друга. При этом «условно независимыми» будем назвать такие математические факты, способ введения и определения которых не зависит от порядка их изучения. К таким понятиям в курсе алгебры и начал анализа относятся, например, тригонометрические функции и показательная и логарифмическая функции. При изменении порядка изучения «условно зависимых» друг от друга математических фактов могут изменяться определения и подходы к введению хотя бы одного из них. При изменении порядка изучения «жестко зависимых» друг от друга математических фактов обязательно будет изменяться их определение и подходы к их введению. Следует заметить, что можно выделить категорию математических фактов, изменять порядок изучения которых вообще не рекомендуется. К таким фактам в курсе алгебры и математического анализа относятся, в частности, производная и первообразная; тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Заметим, что при переносе разработанного содержания в дистанционный ресурс необходимо установление связей между элементами математического содержания.

Как уже говорилось выше, обучение математике в дистанционной форме должно обеспечивать достижение каждым учащимся обязательных результатов обучения. Для этого необходимо определить содержание, инвариантное для освоения всеми учениками. Это содержание можно условно назвать содержанием первого уровня.

В то же время, для удовлетворения индивидуальных и коллективных запросов всех субъектов процесса обучения необходимо предусмотреть выделение вариативных блоков модулей. Таким образом, структурирование математического содержания обучения должно осуществляться на основе принципа вариативности.

Инвариантная часть:

Математическое содержание, обязательное для усвоения, независимо от профиля обучения. При определении инвариантного ядра содержательного компонента методической системы дистанционного обучения математике, так же, как и в традиционной классно-урочной системе основным ориентиром являются требования к уровню подготовки выпускников основной и средней школ.

Вариативная составляющая представляет собой необязательное для усвоения всеми учащимися математическое содержание. Определим направления выделения показателей вариативности.

Содержательная вариативность – определяет номенклатуру вопросов теоретического и практического содержания, которые предлагаются учащимся для изучения и освоения. Номенклатура обязательных для изучения вопросов декларируется, как правило, содержанием Стандарта по математике на базовом или профильном уровнях. Вариативная оболочка, с одной стороны, дополняет инвариантное содержание курса, с другой стороны, углубляет его. В вариативную составляющую могут быть включены:

• дополнительные теоретические сведения;

• расширение круга рассматриваемых задач;

• прикладные аспекты математики;

• разные подходы к введению теоретического материала;

• разные методы решения задач в рамках изучаемой темы.

Вторым показателем вариативности является уровень сложности усвоения содержания. В соответствии с этим основанием в качестве инвариантного ядра выступает уровень, соответствующий обязательным Требованиям к уровню подготовки по математике выпускника основной или средней школы на одном из двух уровней – базовом или профильном. Вариативный компонент теоретического содержания может включать в себя дополнительные, необязательные для усвоения обоснования, доказательства, дополнительные теоретические факты, методы решения, требующие более глубоких теоретических обоснований и т.д.

В соответствии с необходимостью удовлетворения трех уровней целей: удовлетворение потребностей общества; удовлетворение потребностей учебного коллектива; удовлетворение индивидуальных потребностей – математическое содержание должно быть структурировано по уровням. Таким образом, еще одним принципом структурирования математического содержания в системе дистанционного обучения является его многоуровневость.

В курсе алгебры и математического анализа в соответствии с выделенными показателями вариативности целесообразно предложить выделение вариативного содержания трех уровней.

Вариатив 1-го уровня. Содержание, которое подлежит изучению учащимися определенных профилей или групп профилей. Трактовки математических понятий в различных областях знания, математические методы, специфичные для той или иной области знания и т.д.

Вариатив 2-го  уровня. Содержание, необязательное для изучения всеми учащимися. Факты, позволяющие усваивать содержание предмета на более высоком (глубоком) уровне. Теоретические факты и их доказательства, необязательные для усвоения в соответствии с Требованиями, методы решения математических задач, задачи с параметрами и т.д. 

Вариатив 3-го уровня. Содержание, необязательное для изучения учащимися. Содержание, изучаемое по желанию и носящее общекультурный, развивающий характер. Исторические экскурсы, интересные, занимательные математические факты и т.д.

Дополнительным принципом структурирования содержания является принцип модульности. Структурирование содержание на основе этого принципа является одним из путей реализации принципа удовлетворения возможности построения неоднозначной траектории изучения математического содержания. Выделение в содержании законченных блоков/модулей позволяет до определенной степени изменять последовательность предлагаемых учащимся для усвоения фрагментов математического содержания. Следует, однако, учитывать, что модули нельзя переставлять произвольно. Их допустимая последовательность будет регламентироваться установленными иерархическими связями.

В соответствии со сформулированными нами принципами структурирования теоретической составляющей математического содержания в системе дистанционного обучения и требованиями к содержанию компьютерного обучения целесообразно выстраивание разных иерархий математических понятий и фактов (теорем, алгоритмов, методов). При этом главная ветвь иерархического дерева соответствует инвариантной его части, а ответвления – вариативным частям разного уровня.

Для наглядного представления полученной структуры теоретического содержания целесообразно использовать аппарат теории графов. Это позволит наглядно представлять себе возможные траектории изучения теоретического содержания, а также оценивать уровень сложности вводимого понятия.

Одним из очевидных принципов отбора задач является обеспечение достижения требований Стандарта математического образования в соответствии с которыми выпускник средней школы должен уметь «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Успешное усвоение каждого типа элементов требуется реализация определенной технологической цепочки: выполнения последовательности действий учащегося и учителя. Каждое из этих действий целесообразно обеспечивать набором задач. Поэтому следующим принципов отбора и конструирования задач является обеспечение усвоения всех элементов математического содержания на выбранном уровне в соответствии с выбранной траекторией их изучения.

Для обеспечения этого принципа, а также для обеспечения вариативности в обучении необходимым является отбор задач на основе принципа избыточности. Количество задач должно быть достаточным для обеспечения любой из выбранных траекторий обучения, а также для организации деятельности учащихся по усвоению всех элементов математического содержания как инвариантной, так и всех вариативных частей.

Также очевидным является принцип разноуровневости, в соответствии с которым набор задач должен включать в себя задания различного уровня сложности.

С позиций деятельностного подхода к обучению выделяется такой компонент содержания обучения математике как приемы учебной деятельности [9]. Классификация приемов учебной деятельности учащихся выполнена в [9] по двум основаниям:

• характер (тип) учебной деятельности учащихся по усвоению учебного материала

• этапы полного цикла учебно-познавательной деятельности учащихся по усвоению знаний и способов деятельности.

Первое отражает связь приемов учебной деятельности с содержанием учебного предмета и типами его учебных задач, второе – с организацией реального учебного процесса.

Таким образом, еще одним принципом для отбора задач является обеспечение формирования освоения приемов учебной деятельности.

В условиях дистанционного обучения взаимодействие между субъектами учебной деятельности – учащимися и учителями осуществляется посредством информационно-коммуникационных технологий. Как уже отмечалось, основой дистанционного обучения является самостоятельная деятельность учащихся, которая не исключает выполнение отдельных видов действий (в том числе решение задач) под руководством учителя как в режиме реального времени, так и в асинхронном режиме. Для каждого из трех указанных видов деятельности сетевого учащегося целесообразно выделение групп математических задач и заданий к ним в наиболее соответствующей форме. В качестве основного ориентира для структурирования задач по способу взаимодействия может служить системы обобщенных учебных задач, в свою очередь структурированных по видам взаимодействия.

Еще одним принципом отбора и структурирования системы задач для дистанционного обучения математике является принцип соответствия способу взаимодействия субъектов дистанционного обучения.

На ступени профильного обучения, говоря об уровне сложности задач, являющихся средством усвоения теоретического материала, нужно обратить внимание на то, что они не должны предполагать выполнения сложных технических преобразований, поскольку это затрудняет понимание смысла изучаемых понятий. Очевидно, что это в равной мере может быть отнесено к классам любого профиля: и гуманитарным, и математическим, и естественно-научным, поскольку основное внимание на этапе объяснения нового материала должно быть направлено на поиск средств, способствующих пониманию математического материала. 

Задачи, являющиеся целью обучения, в том числе прикладные задачи тоже определяются спецификой профиля. Желательно, чтобы содержание этих задач соответствовало преимущественному направлению деятельности учащихся. Поэтому дополнительным принципом отбора и конструирования задач является принцип ориентации на профиль обучения.

Подытоживая, перечислим принципы отбора и структурирования теоретического содержания в системе дистанционного обучения математике:

• удовлетворение возможности построения неоднозначной траектории изучения математического содержания;

• вариативность;

• многоуровневость;

• модульность;

и принципы отбора и структурирования системы задач для дистанционного обучения математике:

• обеспечение достижения Стандарта;

• обеспечение усвоения всех элементов математического содержания;

• ориентация на разные уровни сложности;

• избыточность;

• обеспечение формирования освоения приемов учебной деятельности;

• соответствие способу взаимодействия субъектов дистанционного обучения;

• ориентация на разные профили обучения.

Литература

1. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. - Воронеж: Изд. Воронежского университета, 1977, 204 с.

2. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения (методический анализ). - М: Педагогика, 1977, 264 c.

3. Леднев В.С. Содержание общего среднего образования: проблемы структуры. - М.: Педагогика, 1980, 264 c.

4. Леонтьев А.Н. Обучение как проблема психологии. //Вопросы психологии. -1957.- -? 1. -С.17-25.

5. Лернер И.Я. Знания в составе содержания образования и их качество. //Качество знаний и пути его совершенствования. /Под ред. Скаткина М.Н., Краевского В.В.- М.: Педагогика, 1978. -С. 7-39.

6. Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью. -К.:Вища школа, 1987, 223 с.

7. Скаткин М. Н. Наука и учебный предмет. //Советская педагогика-, 1965. -? 7-. -С.23-25.

8. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. - М.: Изд-во МГУ, 1984, 384 с.

9. О.Б.Епишева. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение, 2003. – 223 с., с. 61-62