Утеева Роза Азербаевна
доктор педагогических наук,  профессор, заведующая кафедрой алгебры и геометрии, Тольяттинский государственный университет, г.Тольятти
R.Uteeva@tltsu.ru

Оразымбетова Гулзинат Сундетовна
преподаватель кафедры методики математики, Южно-Казахстанский  государственный университет им. М. Ауэзова, г. Чимкент
ogs85@mail.ru  

Актуальные проблемы реализации стохастической содержательной линии в школьном курсе математики  

Аннотация
В статье анализируются результаты исследований методической системы обучения элементам стохастики в общеобразовательной школе. Сформулированы  актуальные проблемы, связанные с недавним введением в школьный курс математики стохастической содержательной линии.  

Ключевые слова
содержательная линия, стохастическая линия; школьный курс математики. 

Под стохастической содержательной линией школьного  курса математики будем понимать линию, направленную на формирование у учащихся стохастического (комбинаторно-вероятностного) мышления и включающую в себя  следующие структурные компоненты:      

1. элементы  комбинаторики,

2. элементы статистики и 

3. элементы  теории вероятностей. 

В предметных методиках  понятие содержательной линии возникло в итоге  длительного поиска, направленного на выделение специфической категории, при помощи которой  можно было бы проводить изучение методических особенностей  учебных материалов и конструировать их. 

Ценность понятия  содержательной  линии в том,   что  с  ее  помощью можно выделить отдельные стороны содержания обучения, проследить за  формированием групп связанных  понятий  того или иного  предмета. По современным методическим представлениям, именно вдоль содержательных линий  организовано содержание учебного предмета. С другой стороны, каждая из линий   характеризуется  специфическим  спектром  основных понятий, методов и теорий, привлекаемых  к ее обоснованию.  

Согласно традициям и практике обучения в  России и Казахстане, содержание школьного курса математики до недавнего времени группировалось вокруг нескольких стержневых содержательных  линий:   «Числа и вычисления»;  «Выражения и их преобразования»; «Уравнения»; «Функции»;  «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин». Такой состав  линий, по мнению авторов книги      [1, c.27] «отражал длительный опыт обучения математике и в настоящее время практически полностью соответствовал мировой практике. Исключение составляла так называемая стохастическая линия, связанная с теорией вероятностей и математической статистикой и ставшая чрезвычайно актуальной  в изменившихся и динамично  меняющихся условиях современного общества. Она широко представлена в мировой системе образования и в ближайшей перспективе должна быть включена в курс математики нашей школы».  

Актуальность постановки  вопроса    и мировой опыт  изучения элементов стохастической линии, начиная с начальных классов,  способствовали  проведению  научных исследований  в области теории и практики обучения  математике.  В этот период были выполнены ряд  диссертационных исследований [2 - 4], авторы которых   не только обосновывали необходимость вероятностно-статистической математической подготовки учащихся, но и апробировали отбор и построение содержания обучения вероятностно-статистическим знаниям учащихся общеобразовательной школы, определяли условия реализации стохастической линии при обучении математике.  

Широкое обсуждение проблем  введения указанной линии в базовый курс  математики началось с 2002 года на страницах центральных журналов [5 - 7]. Там же  достаточно подробно  представлена история развития методики  обучения элементам статистики, комбинаторики и теории вероятностей в школах  России,  поэтому мы не будем здесь останавливаться на ней. Отметим лишь, что материал стохастической  линии не вошел в  проект  учебного государственного стандарта  1996 года. 

Впервые стохастическая линия под названием содержательной  линии «Анализ данных» была включена в  программы школьного курса математики государственным образовательным стандартом  2004 г.  Новые государственные образовательные стандарты России и  Казахстана закрепили положение стохастической линии, как равноправной остальным содержательным линиям школьного курса математики. Элементы теории вероятностей, статистики и комбинаторики вошли в  фундаментальное ядро содержания школьного математического образования на базовом (обязательном) уровне  [8, с.26-29].   

Таким образом, несмотря на неоднократную попытку включения элементов статистики, комбинаторики и теории вероятностей в  содержание школьного курса математики, они  лишь  в XXI веке стали неотъемлемой частью содержательного компонента методической системы обучения математике в общеобразовательных школах  России и Казахстана.  

Отметим, что в современной научно-методической литературе обсуждаются различные варианты интеграции   в содержание школьной математики новой сквозной содержательной линии, способной обеспечить у учащихся формирование, систематизацию и развитие представлений о стохастической природе явлений окружающего нас мира [9,10]. В частности, обращается внимание на  необходимость равномерного включения новых стохастических понятий и фактов в «обычную» школьную математику, без чего сложно, по мнению авторов, рассчитывать на успех.  Программой по математике, а также авторами учебников и методических пособий для учителей  в силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций по математике  предусматривается  возможность  вариативности при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено, как  к 5-6 классу, так и  к 7–9 классам; а изучение  материала возможно, как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Завершается изучение линии в старших классах. 

Не претендуя в данной статье  на полноту, отметим на  ряд актуальных проблем, связанных с содержательным компонентом стохастической линии (в большей мере, не зависящие от учителя математики):  недостаточно четкое  изложение инвариантной  части  стохастической линии  в  школьных учебниках математики, рекомендованных  к использованию (хотя, конечно, есть в виде исключения отдельные учебники, однако не все учителя работают по ним  и не в каждой школе они имеются); недостоточное внимание  пропедевтике основных понятий как   в  рамках  инвариантной части  стохастической  линии, так и  в рамках   содержания остальных линий курса математики 5-6 классов, алгебры 7-9 классов; несоблюдение принципа преемственности  при реализации линии в учебниках математики 5-6 классов, алгебры основной школы и   алгебры и начал анализа 10-11 классов; несогласованность  содержания инвариантной и вариативной части. 

Решить   вышеобозначенные проблемы призваны не только авторы школьных учебников математики, разработчики  программ и учебно-методических пособий для учителей математики. Здесь важно разумное соединение теоретических  исследований, о которых упоминалось выше и практического опыта  обучения стохастике. 

Другая группа проблем связана с теоретической и методической подготовкой  будущих  учителей математики      [11-16]. Тем более, что в новых ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» вообще отсутствует перечень  обязательных математических и методических  дисциплин,  традиционно входивших в учебные планы подготовки специалистов данного профиля.  В связи с этим, считаем, что в учебные планы бакалавров  математического образования обязательно должны войти теоретические курсы «Теория вероятностей  и математической статистики», «Дискретная математика с элементами комбинаторики». Методическую   подготовку   к реализации  стохастической линии в школьном курсе математики  можно обеспечить  за счет включения в учебный план  магистров дисциплин профессионального блока и  курсов по выбору.  

И, наконец,  к третьей группе проблем отнесем проблемы, связанные с реализацией  стохастической линии в профильных классах, в том числе  вопросы проектирования содержания элективных курсов [17-19]. 

Литература

1. Учебные стандарты школ России. Государственные стандарты начального общего, основного общего и среднего  (полного) общего образования. Книга 2. Математика. Естественно-научные дисциплины / Под ред. В.С. Леднева, Н.Д.Никандрова, М.Н. Лазутиной. – М.: «ТЦ Сфера». «Прометей», 1998. – 336 с.

2. Рустемова Н.И. Формирование вероятностно-статистических знаний учащихся в процессе обучения математике. Дис. …канд. пед. наук.– Алматы, 1998. -133 с.

3. Болотюк  В.А. Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы: дис…. канд. пед. наук. -  Омск, 2002. -  176 с.

4. Бунимович Е.А. Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе. – Автореф. дис….канд. пед. наук. - М., 2004.

5. Бунимович Е.А.  Теория и практика преподавания  вероятности и статистики в российской школе
   // Математика, 2009, №14. –С. 2- 7.

6. Лобзина Ю.В. Элементы стохастики в образовании: краткий экскурс  в историю //Математика в школе. – 2010.-№ 2.- С. 66-71.

7. Щербатых, С.В. Об опыте обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в дореволюционной школе России //Психология образования в поликультурном пространстве.-2010.-Том 4 (№4).- С. 154-163.

8. Фундаментальное  ядро содержания общего образования: проект /под ред. В.В.Козлова, А.М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2009. - 48 с. (Стандарты второго поколения).

9. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Об интеграции стохастической линии в сложившийся курс математики основной школы //Математика в школе.- 2009.-№ 7. С.38-45.

10. Селютин В.Д., Терехова Л.А. Об интеграции стохастической линии в канву традиционных разделов школьной математики //Математика в школе.- 2009.-№ 7. С.54-58; № 8. С. 39-47.

11. Терехова  JI.А. Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики. Автореф. дис…. канд. пед. наук. - Орел, 2008. - 17 с.

12. Мынжасарова М.Ж. Преемственность при изучении элементов стохастики на уровне начального и основного среднего образования. Дис. …канд. пед. наук. – Алматы, 2010. – 150 с.

13. Евдокимова Г.С. Теория и  практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики  в университете: дис…. докт. пед. наук. – М., 2001.-415 с.

14. Селютин В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике. Дис. … докт. пед. наук. -  Орел, 2002. - 344 с.

15. Ванюрин А.В.  Методическая система стохастической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий: дис…. канд. пед. наук. – Красноярск, 2003. – 156 с.

16. Патронова Н.Н. Обучение теории вероятностей  будущих учителей математики, ориентированное на развитие  основных приемов мыслительной деятельности: дис…. канд. пед. наук.- Орел, 2008. -228 с.

17. Скрыльников Д.М. Методика преподавания элементов теории вероятностей и математической статистики в профильных  физико-математических классах. – Ставрополь, 2006. -212 с.

18. Цулина И.В. Методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов. Дис. …канд. пед. наук. – М., 2010. 153 с.

19. Щербатых С.В. Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Автореф. дис. … докт. пед. наук. – М., 2012.- 41 с.

Рекомендовано к публикации:
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

______

Roza A. Uteeva
Doctor of  pedagogical sciences, professor, Head of the Department of algebra and geometry, Togliatti State University, Togliatti
R.Uteeva@tltsu.ru  

Gulzinat S. Orazymbetova
Postgraduate student,  South Kazakhstan State University, Shymkent
ogs85@mail.ru  

Actual problems of implementation of stochastic content  lines in a school course of mathematics 

The  article analyzes the results of research  methodology training system elements stochastic in the secondary school. Formulated topical issues related to the recent  introduction of high-school mathematics content of the stochastic line. 

Keywords:
content  lines, stochastic lines, secondary and high school mathematics