Грибов Александр Юрьевич
аспирант кафедры математического анализа и элементарной математики,  Елецкий государственный университет им. И.А.Бунина, г.Елец
alexgr31@mail.ru   

Научные взгляды педагога-математика В.Г.Алексеева 

Аннотация.
В статье рассказывается о синтезе математических, философских и педагогических идей профессора Юрьевского (Дерптского) университета Виссариона Григорьевича Алексеева, показана преемственность его идей как представителя Московской философско-математической школы.  

Ключевые слова:
В.Г.Алексеев, Московская философско-математическая школа, синтез математических, философских и педагогических идей 

В 70-х годах XIX столетия в России из недр Московского математического общества возникла Московская философско-математическая школа (МФМШ). Ее представителями в разные периоды были В.Я.Цингер, Н.В.Бугаев, П.А.Некрасов, В.Г.Алексеев, П.А.Флоренский, Н.Н.Лузин и др. Научное и педагогическое наследие этих ученых исследовано в работах С.С.Демидова, В.А.Шапошникова, С.М.Половинкина, Ю.М.Колягина, О.А.Саввиной и др. [1-4]. При этом биография, научные и педагогические взгляды одного из ярких представителей этой школы –  профессора Юрьевского (Дерптского) университета В.Г.Алексеева практически остались вне поля зрения исследователей. Между тем, на наш взгляд, они представляют большой интерес, поскольку в них проявился ярко выраженный синтез математических, философских и педагогических идей ученого. 

Виссарион Григорьевич Алексеев родился в 1866 году в Новочеркасске в семье войскового старшины донской артиллерии. Начальное образование получил дома, после чего в 1875 году поступил в подготовительный класс новочеркасской классической гимназии, после окончания которой успешно сдал вступительные экзамены и был зачислен  он на физико-математический факультет Московского университета. В 1888 году окончил университет со степенью кандидата наук и по представлению В.Я.Цингера был оставлен на кафедре чистой математики для подготовки к профессорскому званию. 

В 1893 году В.Г.Алексеев в Московском университете защитил магистерскую диссертацию «Теория числовых характеристик систем кривых линий», за которую был удостоен премии Брашмана. С 1893 по 1895 годы молодой ученый находился в заграничной командировке, где слушал лекции Г.Дарбу, А.Гурвица, Э.Пикара, Ш.Эрмита, С.Ли и др. В то время его в основном интересовали проблемы геометрии. 

В 1895 году Виссарион Григорьевич был приглашен на кафедру чистой математики в Юрьевский университет. В начальный период он читал лекции по геометрии на математическом и химическом отделениях, на основе которых им был написан учебник «Краткий курс аналитической геометрии с упражнениями», изданный в 1902 году. Исходя из собственного опыта преподавания этой дисциплины, В.Г.Алексеев систематично изложил метод координат Декарта с приложениями к исследованию простейших форм плоскости и пространства. Сам автор полагал, что химикам этот материал поможет приступить к изучению других математических дисциплин: механики и математической физики, имеющих в своем основании метод координат Декарта [5, c.III]. 

Считая, что усвоению этого курса способствуют практические упражнения, математик в конце каждого параграфа привел ряд задач и примеров. Интересным фактом выглядит присутствие в учебнике по аналитической геометрии задачи об удвоении куба, для решения которой автор воспользовался вторым способом Менехма – пересечением двух парабол, который ранее не использовался в учебных руководствах. 

В 1899 году В.Г.Алексеев защитил докторскую диссертацию «Теория рациональных инвариантов бинарных форм в направлении Софуса Ли, Кэли и Аронгольда». Период с 1901 по 1907 год является наиболее продуктивным в научной деятельности ученого. Кроме чисто математических выходит целый ряд других работ: «К вопросу о необходимости для естествоиспытателей изучения математики» (1902), «Математика как основание критики научно-философского мировоззрения» (1904), «Бугаев Н.В. и проблемы идеализма Московской математической школы» (1905), «Плоды воспитательного обучения в духе Коменского, Песталоцци и Гербарта» (1906), «Гербарт, Штрюмпель и их педагогические системы» (1907). Рассмотрим некоторые из них подробнее. 

В начале работы «К вопросу о необходимости для естествоиспытателей изучения математики» он говорил, что в отличие от астрономических и физических наук, биологические науки еще далеки от систематического применения методов математики. Некоторые естествоиспытатели и вовсе отрицают такую возможность в далеком будущем, поскольку считают, что явления природы весьма сложны и обладают характером случайности и произволом, вследствие чего не могут быть выражены математическими формулами. Сам Виссарион Григорьевич имел противоположную точку зрения: «Самые сложные явления при умелой дифференциации их на части могут обнаружить определенную закономерность, гармоничность их частей. Если при этом удается какую-нибудь часть их охарактеризовать числом или вообще количеством, то является уже возможность применить математические методы» [6, c.1-2]. Данная мысль перекликается с идеями других представителей МФМШ, считавших явления природы разрывными, к исследованию которых можно применять математику. 

Далее автор утверждал, что для естественных наук, не получивших еще дедуктивных форм, полезным будет применение комбинаторных (индуктивных) методов, основанием которых служат теория чисел, геометрия и отчасти алгебра. «Ведь и различные отделы математики, - подчеркивал В.Г.Алексеев, - не сразу получили дедуктивные формы. Например, строго дедуктивная в настоящее время геометрия Евклида долго имела комбинаторный характер, представляя из себя массу задач с их решениями, ничем почти не связанных, пока не сформировались одиннадцать аксиом, характеризующих эту геометрию сполна» [6, c.3]. 

Профессор говорил, что комбинаторные методы «не утратили своего значения и для современной математики, так как почти исключительно ими создаются новые понятия, обуславливающие главным образом прогресс современной математики». Их отрицание, по мнению В.Г.Алексеева, есть глубокое заблуждение, проистекающее от незнания истории развития основных математических понятий и методов, поскольку именно эти методы служили и служат залогом математического творчества, и только они способны оживлять и совершенствовать дедукцию новыми идеями [6, c.5]. 

Также автор полагал, что комбинаторные методы будут полезны и в школе: «Преподавание математики в среднеучебных заведениях значительно выиграло бы, если бы дедуктивной геометрии было предпослано в низших классах преподавание комбинаторной геометрии, например, в виде геометрического черчения и построения геометрических моделей из картона, подобно тому, как арифметика в некотором смысле предпосылается дедуктивной алгебре. Такая постановка преподавания более соответствовала бы историческому развитию геометрии и, несомненно, способствовала бы усвоению учащимися основных геометрических понятий» [6, c.4]. 

В ходе своих дальнейших исследований в этом направлении Виссарион Григорьевич обнаружил совпадение методов формальной химии и символической теорией инвариантов. Он считал, что применение методов высшей математики даст химикам еще больше новых руководящих идей, поэтому настойчиво рекомендовал им изучать начала символической теории инвариантов, выпустив для этого даже элементарное изложение этой дисциплины, предназначенное для химиков [6, c7, 22]. 

Работы ученого «Математика как основание критики научно-философского мировоззрения» и «Н.В.Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы» в большей степени являются философскими. 

В первой из них он говорил, что основной идеей математики служит идея количественного изменения, при этом если изменяется несколько количеств, то одни могут изменяться самостоятельно, в этом случае они называются независимыми, а другие изменяются в зависимости от первых и называются зависимыми переменными или функциями первых. В свою очередь изменение переменной может быть непрерывным и прерывным, т.е. скачками. Виссарион Григорьевич считал, что свойства и исследование непрерывных переменных существенно отличается от прерывных. Вследствие этого профессор, также как и Н.В.Бугаев, всю математику делил на два больших раздела: математический анализ (теория непрерывных функций) и аритмологию (теория прерывных функций) [7, c.8]. 

Про математический анализ ученый говорил, что тот достиг уже значительного развития благодаря трудам гениальных математиков, аритмология же отстала от анализа вследствие гораздо большей сложности вопросов, касающихся разнообразных форм прерывности. Несмотря на это, В.Г.Алексеев с оптимизмом смотрел в будущее и считал, что именно аритмологии будет принадлежать первенствующее значение, т.к. она не только поглотит всю область математического анализа, но и выработает много новых самостоятельных приемов и методов исследования [7, c.8-9]. 

В ходе своих размышлений автор пришел к выводу, что современное на тот момент научно-философское мировоззрение может быть названо аналитическим, и оно постепенно  стало проникать в биологию, психологию и социологию. Виссарион Григорьевич сожалел о том, что многие ученые свыклись с этим и сочли естественным путем перенести аналитическое мировоззрение на многие факты без критики. Вследствие этого появились парадоксальные гипотезы, а многие из философов начали утверждать, что ход мировых событий подчиняется только законам причинности и целесообразность в природе не играет никакой роли [7, с.10-11]. 

«Мало-помалу, - говорил Алексеев, - ученые стали замечать, что такое мировоззрение приводит к заключениям, противоречащим действительности и отвергающим вполне естественные религиозные, этические и эстетические стремления человека. Но появляются вопросы: где же искать объяснения этих непонятных со столь привычной для ученых аналитической точки зрения стремлений разумного существа? Как установить для них modus Vivendi в наших воззрениях на природу?» [7, c.12-13]  

Для ответа на эти вопросы Виссарион Григорьевич воспользовался мнением своего учителя Н.В.Бугаева, который предлагал взглянуть на явления природы с математической точки зрения. «Тогда окажется, - говорил вслед за свои наставником ученый, - что для объяснения мировых явлений, непостижимых с аналитической точки зрения, существует особая точка зрения – аритмологическая, более общая и в то же время не уничтожающая индивидуальности наблюдаемых элементов и свободы их действий. В математике можно указать много примеров, когда аналитические методы оказались неприложимыми, и приходилось прибегать к методам аритмологическим» [7, c.13]. 

Кроме того, Алексеев обнаружил, что эти методы используются не только в математике, но и в химии, в частности, атомистической  теории строения Кекуле-Бутлерова, периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и др [7, c.14]. 

В конечном итоге, математик пришел к выводу, что и в биологии, и в социологии и в других науках для исследования недостаточно одного аналитического мировоззрения, необходимо также, или даже более, аритмологическое мировоззрение, дающее больше простора индивидуальным качествам наблюдаемых элементов [7, c.18]. 

В другой своей философской работе «Н.В.Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы» В.Г.Алексеев также большое внимание уделил аритмологическим идеям. Он считал, что многие области геометрии и алгебры можно назвать аритмологическими, так как в них можно найти подтверждения, казалось бы, отвлеченных философских воззрений Н.В.Бугаева [8, c.30]. 

Ученый подчеркивал, что для аналитических, непрерывных закономерностей характерны универсальность и неизбежность (физические, астрономические явления), всем же остальным явлениям (химическим, биологическим, психическим и социальным) присуща свобода воли, свобода действия – не неизбежность, а случайность. По его мнению, универсальность и неизбежность – это характерные черты аналитической закономерности, а индивидуальность и свобода воли – характерные черты аритмологических закономерностей [8, c.31]. 

Стоит сказать, что обе свои философские работы Виссарион Григорьевич посвятил своему учителю – Николаю Васильевичу Бугаеву. 

Профессор принял активное участие во II Всероссийском съезде преподавателей математики в 1913-1914 годах в Москве. Он поддержал идею П.А.Некрасова о включении теории вероятностей в среднюю школу [9, c.136]. Виссарион Григорьевич предлагал ввести эту дисциплину с примыкающими к ней теорией соединения и биномом Ньютона, сделав некоторые сокращения курса алгебры. 

Главную образовательную ценность теории вероятностей он видел в том, что с помощью нее открывается «совсем новое мировоззрение в противовес господствующему материалистическому мировоззрению, которое упрочилось во всех отраслях знаний, незаметно пронизало всю нашу культуру, весь строй нашей жизни вследствие блестящих успехов математического анализа и основанной на нем механики – в приложении последних к явлениям природы» [10, c.1]. Это было очень смелым поступком, поскольку позитивизм и материализм в то время пользовались большой популярностью в научных кругах. Планам математиков не суждено было сбыться. Они встретили возражения авторитетных оппонентов во главе с академиком А.А.Марковым, резко осудивших использование теории вероятностей как «злоупотребление математикой с предвзятой целью превратить науку в орудие религиозного и политического воздействия» [9, c.136]. 

В 1940 году В.Г.Алексеев вышел в отставку. Точная дата смерти ученого еще не установлена, но есть версия, что он скончался 1943 году. Математик получил признание не только со стороны своих коллег. Его труд и вклад в науку по достоинству были оценены вышестоящим руководством. Он имел награды: Св. Анны 3-ей и 2-ой степеней, Св.Станислава 2-ой и 1-ой степеней, Св.Владимира 3-ей степени; медаль в память царствования Александра III, медаль в память царствования Рода Романовых и др. [11] 

Подведем итог. Так же, как и у других представителей МФМШ в творчестве В.Г.Алексеева проявился ярко выраженный синтез математических, философских и педагогических идей ученого. Он рассматривал математику в широком общефилософском контексте, уделяя большое внимание развитию теории прерывных функций (аритмологии) и ее применению в других научных областях (химии, биологии и др.), поскольку считал, что один классический анализ (теория непрерывных функций) не способен объективно объяснить не только явления природы, но и некоторые теории естественных дисциплин. 

В преподавании математики ученый придавал большое значение принципу историзма, предлагал ввести в низших классах средних учебных заведений комбинаторную геометрию, которая предшествовала бы дедуктивной геометрии. Он выступал за включение в школьные программы курса теории вероятностей, открывающего, на его взгляд, идеалистическое мировоззрение в противовес установившемуся в то время материализму и позитивизму. Тем самым В.Г.Алексеев в отличие от большинства ученых того периода видел совершенно другую цель преподавания данной дисциплины.  

Литература:

1. Демидов С.С. Профессор Московского университета Дмитрий Федорович Егоров и имеславие в России в первой трети XX столетия // Историко-математические исследования. Вып.39, 1999, С.123-156.

2. Колягин Ю.М. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 3. Павел Алексеевич Некрасов. – Орел: ГОУ ВПО «ОГУ», ООО «Картуш-ПФ», 2008.

3. Колягин Ю.М., Саввина О.А. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 4. Николай Васильевич Бугаев. – Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2009.

4. Шапошников В.А. Философия геометрии Павла Флоренского в контексте его учения о природе человеческого познания // Историко-математические исследования. Вып.40, 2000, С.83-111.

5. Алексеев В.Г. Краткий курс аналитической геометрии с упражнениями. – Юрьев: типография К.Маттисена, 1902.

6. Алексеев В.Г. К вопросу о необходимости для естествоиспытателей изучения математики. – Юрьев: типография К.Маттисена, 1902.

7. Алексеев В.Г. Математика как основание критики научно-философского мировоззрения. – Юрьев: типография К.Маттисена, 1904.

8. Алексеев В.Г. Бугаев Н.В. и проблемы идеализма Московской математической школы. – Юрьев: типография К.Маттисена, 1905.

9. Костин В.А., Сапронов Ю.И, Удоденко Н.Н. Виссарион Григорьевич Алексеев – забытое имя в математике (1866-1943) // Вестник Воронежского государственного университета. Серия физика, математика, 2003, №1, С.132-151.

10. Алексеев В.Г. К вопросу об образовательном значении курса теории вероятностей для среднеучебных заведений. – Юрьев. Сборник Учено-литературного Общества, Т.21, 1914.

11. Российский государственный исторический архив (РГИА). Ф.733.Оп.226.Д.250. Л.1-25.

Рекомендовано к публикации:
О.А.Саввина, доктор педагогическихнаук, научный руководитель работы
 Н.Ф.Радионова, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

______

Alexandr Yu. Gribov
Postgraduate student of the Department of Mathematical Analysis and Elementary Mathematics, I.Bunin  Yelets State University, Yelets-city
alexgr31@mail.ru  

Scientific views of teacher of Maths by Alexeev V.G.

The article tens about pedagogical and scientific views of the teacher of Maths, professor of Yuriev university Vissarion Grigoryevich Alexeev, it shows the continuity of his ideas as a representative of the Moscow philosophical-mathematical school.

Keywords:
Alexeev V.G., Moscow philosophical-mathematical school, scientific and pedagogical views