Шестакова Лидия Геннадьевна
кандидат педагогических наук, доцент, Соликамский государственный педагогический институт, г. Соликамск
shestakowa@yandex.ru   

Использование материала по истории математики для формирования универсальных учебных действий 

Аннотация
В статье описаны группы универсальных учебных действий: познавательные, личностные, коммуникативные, регулятивные, знаково-символические. Рассмотрены возможности использования материала по истории математики для формирования универсальных учебных действий.

Ключевые слова:
история математики, обучение, универсальные учебные действия. 

Изменения приоритетных установок в системе образования обусловили переход к новой парадигме, которая положена в основу концепции Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) школы второго поколения, нацеленного в первую очередь на реализацию развивающего потенциала. Во главу угла ставится формирование универсальных учебных действий (УУД). Знания, умения и навыки в этом случае являются результатом соответствующих видов целенаправленных действий, которые осваиваются в процессе активной деятельности самих учащихся.

Теория УУД в педагогической литературе в настоящее время не разработана до конца. На основе текстов ФГОС, примерных программ и публикаций можно отметить, что устоявшегося определения УУД нет. В данной публикации будем придерживаться определения А.Г. Асмолова [1], который трактует УУД как обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению, и предлагает рассматривать данное понятие с двух позиций. В широком значении термин «универсальные учебные действия» – это умение учиться. В более узком – совокупность действий, обеспечивающих культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному получению и усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса. 

Среди видов УУД называют следующие: личностные; регулятивные (включающие также действия саморегуляции); познавательные; знаково-символические; коммуникативные [2]. Дадим им краткую характеристику с опорой на глоссарий [3]. 

Личностные УУД отвечают за ценностно-смысловое определение учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание и соблюдение моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения), ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Регулятивные действия (включающие также саморегуляцию) обеспечивают организацию своей деятельности. Познавательные – это система способов познания окружающего мира, построения собственного поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации. К этой группе можно отнести владение методами познания окружающего мира; выполнение учеником логических приемов и операций; способность осуществлять поисковую и исследовательскую деятельности. Часто познавательные УУД делят на две подгруппы: общеучебные и логические. Знаково-символические УУД обеспечивают конкретные способы преобразования учебного материала; представляют действия моделирования, выполняющие функции отображения учебного материала; преобразования модели; выделения существенного; абстрагирования от конкретных ситуативных значений; формирования обобщенных знаний. Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и сознательную ориентацию учащихся на позиции других людей, умение слушать собеседника и вести диалог, принимать участие в обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество в группе, со сверстниками и взрослыми. 

Прежде, чем переходить к описанию возможностей использования историко-научного содержания в рамках заявленной темы, необходимо отметить, что вопросы использования истории математики в школе, актуальность этой работы часто обсуждается методистами. Например, Т.А. Иванова [4] подчеркивает, что история математики показать «живую математику», «математику с человеческим лицом», а не законсервированную абстрактную систему. Она помогает осознать ход познания в математике, методы научного поиска, используемые на разных этапа, понять последовательность развития. В публикациях А.Е. Малых и В.Л. Пестеревой [5], Н.А. Медниковой [6], С.С. Мучкаевой [7] описаны цели использования исторических сведений на разных ступнях обучения математике, выбор форм и содержания, его возможности, рассмотрены примеры. Л.Г. Шестакова [8, 9] раскрывает потенциал материала по истории математики с двух позиций: формирования стиля мышления школьников и повышения качества обучения в профильных классов (значение меняется в зависимости от профиля, интересов и способностей учащихся). С позиции развития культуры мышления студентов-педагогов рассматривает историко-научный материал И.В. Магданова [10]. Э.Г. Гельфман и А.Г. Подстригич [11] предлагают включить исторические сведения в проектную деятельность школьников и рассматривают метод проектов как средство формирования УУД. 

В настоящее время во многих учебниках имеется материал по истории математики. Необходимый дополнительный материал можно найти в вузовских пособиях по истории математики [12]. Конкретные приемы и формы работы с этим материалом полностью зависят от выбора учителя, от тех целей и задач которые он ставит. Рассмотрим возможности данного материала для формирования УУД. 

Значимость используемого материала по истории математики сильно зависит от формы и приемов его организации в учебном процессе (как на уроке, так и во время внеклассных мероприятий). Например, в учебниках для 5 класса имеется блок материала, посвященный различным способам записи чисел. Здесь рассматриваются записи, используемые в Древней Руси (где числа обозначали буквами с особым знаком «~» – «титло», раскрывается содержание слова «тьма»), Древнем Риме (обращается внимание на особенности обозначения и структуры римских чисел). Современная система записи чисел, цифры которой принято называть «арабскими», а арабы их называли «индийскими». Перечисленный материал легко может быть расширен и пополнен учителем. Возникает вопросы о приемах организации работы с ним. Для критичности мышления, умения устанавливать взаимосвязи между идеальной моделью и реальным процессом, ориентации на исследование (вскрытие) сущности понятий и явлений, входящих в формирования познавательных и знаково-символических УУД, можно предложить использовать идеи проблемного изложения и деятельностного подхода. С названных позиций есть смысл сначала попросить школьников высказаться о причине широкого распространения в настоящее время именно арабской системы записи чисел. Организовать работу по сравнению записи одного и того же числа в разных системах, попробовать выполнить в них действия над числами, четко проговорить, с какими неудобствами учащиеся сталкиваются. Задать вопрос о причинах (по их мнению) закрепления названия «арабская» форма записи, а не «индийская». В процессе работы учащиеся соотносят собственный опыт изучения темы с историей развития вопроса в науке. Они перестают быть пассивными наблюдателями разбираемых процессов, включаются в активную деятельность. Подобная работа может быть проведена и по другим темам математики, например, единицы длины, массы и др. 

Историко-научный материал часто используется на этапе введения понятий. Здесь можно говорить и о том, кто ввел данное понятие, и о том от какого слова (из какого языка, что оно обозначает, как переводится) произошло название понятия. Например, при изучении арифметической и геометрической прогрессий можно дать историческую справку о происхождении слова «прогрессия», которое означает «движение вперед». Встречается впервые у Боэция (римский автор, V – VI вв.). Отметить, что сначала под прогрессией понимали просто числовую последовательность, построенную так, что ее можно было неограниченно продолжать. В конце средних веков и вначале нового времени этот термин закрепился за отдельными видами последовательностей. Подобная работа может проводиться по-разному. Чтобы заинтересовать учащихся (мотивация входит в состав личностных УУД) новым видом работы обычно учитель сначала сам приводит яркий запоминающийся пример, способный вызвать положительный эмоциональный настрой. Далее в поисковую деятельность (которая работает дополнительно к названным на формирование регулятивных и коммуникативных УУД) по установлению «происхождения» понятий, их первоначального смысла, степени соответствия с современным состоянием включаются учащихся. Результаты изысканий сообщаются классу. Отметим, что аналогично можно провести работу, раскрывающую историю развития формулировок определений, признаков и свойств.  

На основе анализа нового термина можно определить, что будет изучаться в теме. Как легко заметить, подобная работа позволит не только расширить кругозор учащихся, повысить интерес (что само по себе уже значимо с позиции изучения математики) но и формировать умения анализировать, сопоставлять, исследовать, установку на подход к проблеме с разных сторон, готовность к объективному анализу различных точек зрения (фактически охватывают все группы УУД).  

Для того чтобы показать движущие силы развития математики как науки можно провести целенаправленную работу со школьниками, направленную на формирование представлений о том, что широко распространенный сегодня математический язык складывался на протяжении веков. С позиции выявления связей и взаимозависимостей между процессами и явлениями различной природы, различными науками и сферами деятельности полезно остановиться на двух моментах, характерных для развития математики. Во-первых, показать, что ряд областей и разделов математики возникли и развивались в соответствии с запросами техники и естествознания. Например, такие математические понятия как число, геометрическая фигура, площадь возникли в процессе трудовой деятельности человека. Аналогично потребность практики лежит в основе появления тригонометрии. Развитию математической логики способствовали потребности радиотехники, автоматизации управления различными процессами, попытки моделировать сложные технологические, экономические, биологические процессы. Во-вторых, новые разделы возникали и под воздействием внутренних потребностей самой математики. Но и эти разделы через определенное время находят широкое применение в других науках и технике. Например, необходимость решения квадратных уравнений и уравнений более высокой степени привели к введению иррациональных чисел, а затем и комплексных.  

С позиции формирования УУД представляют интерес старинный задачи, при работе с которыми желательно придерживаться правила: решаем ее теми средствами, какие были известны автору. Например, можно разобрать приемы составления (по тексту задачи) и решения квадратного уравнения Диофантом.  

Широкие возможности для личностных и познавательных УУД имеют исторические справки, раскрывающие направления деятельности отдельных ученых или математических школ, биографии математиков. На основе этого материала можно вскрыть внутренние противоречия, столкновения идей и позиций великих ученых, которые часто сопутствовали становлению новых математических теорий. Примером принципиальности и понимания своего долга перед наукой является борьба Николая Ивановича Лобачевского за утверждение идей неевклидовой геометрии. Организовать работу с историко-научным материалом можно различным образом: рассказ учителя, сообщение ученика, эвристическая беседа, проблемное изложение, лекция, исследовательская работа учеников, решение исторических задач, выпуск стенгазет и др. 

Материал по истории математике может успешно использоваться для организации курсов по выбору, элективных курсов. На занятиях здесь может быть разобран не только материал, связанный с изучаемыми в школьном курсе математики темами, но и дополнительные вопросы, выстроенные в определенной системе. Например, зарождение и становление математики, математика Древнего Востока и Древней Греции, Западной Европы, развитие отечественной математики. Для формирования групп УУД на этих занятиях можно использовать такие формы работы с учениками, как диспуты, обсуждения, круглые столы и др. Можно предлагать подготовку докладов и сообщений, выполнение различных видов проектов с последующей их защитой и обсуждением. 

Подводя итог, отметим, что выдвигаемая в статье идея использовать материал из истории математики в качестве средства формирования у школьников всех пяти групп УУД в настоящее время является гипотезой. Данное предположение выдвигается на основе результатов наблюдений за учениками, работы с учителями математики (в рамках подготовки ряда школ г. Соликамска и Верхнекамья к введению ФГОС в среднем звене) и ранее проведенной опытно-экспериментальной работы по близким темам (результаты отражены в публикациях [8], [9]). Кроме того, положительная динамика прослеживается в научно-исследовательских работах студентов (носящих экспериментальный характер), проводимых под руководством автора на материале начальной школы. Конечный результат зависит от конкретного историко-научного содержания, а также используемых форм и приемов работы с ним. 

Литература 

1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А., Карабанова О.А., Салмина Н.Г. Разработка модели Программы развития универсальных учебных действий. http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=243/  – [дата обращения 25.02.2013].

2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С. Савинов. – М.: Просвещение, 2011. – 342с.

3. Федеральный государственный образовательный стандарт: глоссарий. http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=230 . – [дата обращения 25.01.2013].

4. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. – Н.Новгород: НГПУ, 1998. – 206 с.

5. Малых А.Е., Пестерева В.Л. Использование исторических сведений в обучении математике // Ярославский педагогический вестник. – 2011. – Т. II. – № 3. –С. 60-64.

6. Медникова Н.А. Использование исторических сведений на уроках математики // Начальная школа. – 2009. – № 5. – С. 50-53.

7. Мучкаева С.С. Развитие интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач и теорем с чертежом // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 3: Педагогика и психология. – 2009. – № 2 – С. 159-163.

8. Шестакова Л.Г. Организация обучения математике в условиях профильной дифференциации // Профильная школа. – 2008. – № 4. – С. 41-45.

9. Шестакова Л.Г. Формирование у школьников нелинейного стиля мышления средствами математических дисциплин // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. – 2006. ART 1114. – CПб., 2006г. – URL: http://www.emissia.org/offline/2006/1114.htm . – Гос. рег. N 0420600031. – ISSN 1997-8588. – [дата обращения 25.02.2013].

10. Магданова И.В. Возможности курса по истории аналитической геометрии в формировании культуры мышления будущих учителей // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. – Март 2007, ART 1161. – CПб., 2007г. – URL: http://www.emissia.org/offline/2007/1161.htm . – Гос. рег. N  0420700031. – ISSN 1997-8588. – [дата обращения 25.02.2013].

11. Гельфман Э.Г., Подстригич А.Г. Формирование универсальных учебных действий в процессе создания учебного проекта на уроках математики // Вестник Томского гос. педагогического университета. – 2012. – № 8. – С. 160-167.

12. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII – VIII кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240 с.

Рекомендовано к публикации
Н.Ф.Радионова, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

_____

Lydia G. Shestakova
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Solikamsk State Pedagogical Institute, Solikamsk
shestakowa@yandex.ru.  

Use of material on the history of mathematics for the creation of universal educational action 

The article describes the universal educational actions: cognitive, personal, communicative, regulatory, sign-symbolic. The possibility of use of material on the history of mathematics for the creation of universal educational action. 

Key words:
the history of mathematics, training, universal educational action.