Комарова Светлана Михайловна
аспирант кафедры прикладной информатики в образовании, Псковский государственный университет, г. Псков
planet08@rambler.ru  

Информационные технологии как средство реализации межпредметного подхода при обучении студентов математике 

Аннотация:
В статье рассматривается разработанная автором методика, в рамках которой предложен новый подход к обучению студентов математическим дисциплинам, построенный на использовании межпредметных связей информатики и математики, предполагающий широкое применение средств информационных технологий.  

Ключевые слова:
межпредметный подход, информационные технологии, модульное обучение, компетентностный подход 

Современный этап развития общества требует от системы образования подготовки специалистов с качествами, адаптированными к его потребностям. Переход на двухуровневую систему образования привел к смене парадигм, которая состоит в переходе от гностического, «знаниевого» подхода, где основной считалась задача формирования у студентов прочных систематизированных знаний, к деятельностному подходу, основной целью которого является формирование способности к активной деятельности [1, 2]. Выпускник высшего учебного заведения должен обладать всеми необходимыми компетенциями, для того чтобы успешно  вести профессиональную деятельность, быть активным субъектом и вырабатывать собственную стратегию этой деятельности, в том числе в области ее информатизации [3].

Особую связь с информационными технологиями имеют студенты математических направлений подготовки. Выпускники математических специальностей должны, согласно Федеральному стандарту (ФГОС ВПО) [4], уметь применять математические методы и владеть технологиями использования информационных технологий в своей профессиональной деятельности, выражать готовность решать профессиональные задачи. В настоящее время изучение математических методов и информатики, составной частью которой являются информационные технологии, осуществляется, в основном, разрозненно, в то время как стандарт требует широко использовать информационные технологии в профессиональной деятельности. Курсы математики и информатики оказывают значительное влияние друг на друга, темы дисциплин пересекаются, но не всегда эта взаимосвязь находит отражение в процессе преподавания данных предметов. Как показывает практика, в ВУЗах преподавание математики идет в отрыве от преподавания информатики и информационных технологий. По мнению многих исследователей  такая ситуация не соответствует реальным взаимосвязям между этими дисциплинами, информатика как наука «выросла» из математики, использует ее понятия, методы. За время внедрения информатики в образовательный процесс ее роль изменилась: информатика, и особенно ее составная часть – информационные технологии, из учебного предмета превращается в инструмент, широко используемый во всех сферах деятельности ВУЗа, в том числе в процессе обучения. Встает вопрос о поиске новых технологических решений для совершенствования образования в области математики с внедрением в математические методы средств информационных технологий. Таким решением, на наш взгляд, является использование межпредметного подхода в процессе обучения математике [5], предполагающее построение образовательного процесса с учетом реальных межпредметных связей математики и информатики, в частности информационных технологий, и создание условий для реализации этих связей. Межпредметные связи мы рассматриваем как дидактическое условие, а также – как педагогическую категорию, требующую изучения программного материала с учетом содержания смежных учебных дисциплин и в силу этого оказывающий особое влияние на все стороны учебного процесса. После вступления России в Болонский процесс, остро встает проблема создания интегрального образовательного пространства вуза за счет междисциплинарного переноса знаний студентов. При переходе к парадигме компетентностной модели образования, на основе овладения ключевыми компетенциями, необходимо объединение междисциплинарных знаний, навыковой и интеллектуальной составляющей образования.   

В рамках нашего исследования процесса преподавания математики и информатики, предполагающего реализацию межпредметных связей между этими дисциплинами, на основе широкого использования информационных технологий автором разработана система модулей для обучения студентов математических направлений подготовки. Каждый модуль состоит из четырех разделов: теоретические сведения,  инструменты математического пакета, лабораторная работа, самостоятельная работа.  

Данная система является гибкой структурой: последовательность модулей можно изменять в силу того, что модули слабо зависят друг от друга по теоретическому содержанию. Структура построения дает возможность изменять порядок изучения материала (в разумных пределах) в зависимости от конкретных условий, например от степени готовности учащихся изучать данную тему,  времени, отведенного на изучение дисциплины, доступности компьютерного класса. Можно начать изучать модуль «Интегрирование» без изучения модуля «Предел и производная», т.к. в «Интегрировании» пределы и производные не вычисляются, рассматриваются непосредственно операторы интегрирования. Модуль «Пределы и производные» студенты могут изучить самостоятельно после изучения темы «Интегрирование». В преподавании «нашего» курса математики используются как традиционные методы и технологии обучения (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный на лекциях и практических занятиях), так и активные и интерактивные методы (использование специализированных программ для решения задач, частично-поисковый  метод). Изучение модуля предваряет теоретическая и практическая подготовка студентов по конкретному разделу математики: на лекционных занятиях по-прежнему освещаются вопросы доказательства теорем, вывода формул и свойств, а на практических занятиях студенты отрабатывают  навыки нахождения пределов, производных, интегралов и т.д. «вручную», а на следующем этапе  для решения задач студенты будут использовать средства информационных технологий.  

Материал в модуле изложен последовательно (от простого к сложному), логично, научность подтверждена использованием математической литературы для наполнения содержания (учебники, задачники по математике). При разработке данного курса автор опирался на требования ФГОС ВПО [4], что доказывает принцип системности.  Основной целью теоретической части является «напоминание» основных математических понятий, определений, которые нужны для успешного изучения модуля. Лабораторная и самостоятельная работа своей целью ставит формирование «информационной» компетенции, которая состоит в умении применять средства информационных технологий для решения профессионально-ориентированных задач. В самостоятельной работе используется деятельностный подход для формирования способности к активной деятельности. Для решения задания самостоятельной работы необходимо применить навыки поисковой деятельности: найти необходимый для решения задачи теоретический материал, формулы, составить алгоритм дальнейших действий. 

Каждый модуль представляет собой HTML-документ, содержащий всю необходимую для  изучения данного раздела информацию. Рассмотрим на примере содержание модуля «Пределы и производная». 

Изучение модуля начинается с входного тестирования, позволяющего оценить первоначальный уровень знания материала как теоретического из области математики (определение предела, производной, точки разрыва функции), так и практического из области использования математического пакета MathCAD и Maple для решения задач, связанных с понятием предела, производной.  После прохождения теста начинается изучение материала самого модуля. Каждый модуль состоит из четырех разделов: теоретические сведения из области изучаемого вопроса (если входной тест написан на отличную отметку, то данный раздел можно пропустить), инструменты математического пакета, используемые в модуле, лабораторная работа, самостоятельная работа.  

Раздел «Теоретические сведения» включает: определения понятий предела, производной, разрывов функции, асимптоты, экстремума и т.д.; свойства первой производной, второй производной и их применение для исследования функции (без вывода); формулу приближенных вычислений, т.е. представляет необходимый набор фактов для изучения темы «Пределы и производная» на удовлетворительном уровне. Для более глубокого понимания математического материала следует использовать учебники по математическому анализу.  

В модуле рассматриваются два математических пакета: MathCAD и Maple. Выбор данных продуктов обусловливается следующими соображениями: пакеты являются представителями различных «семейств» средств компьютерной математики, что позволяет подготовить разностороннего специалиста, умеющего работать практически в любом математическом приложении. Данный факт обуславливает новизну разработанной методики: в основном авторы подобных межпредметных курсов останавливаются на изучении одного математического пакета, в результате информационная компетенция в области применения информационных технологий формируется недостаточно. Изучение нескольких математических пакетов позволяет студентам провести их сравнительную характеристику, выявить преимущества, что способствует развитию познавательного интереса обучающихся к предмету и готовности выбирать средства информационных технологий, адекватные решаемым классам задач.  

Для обучения студентов решению математических задач с использованием информационных технологий были выбраны математические приложения MathCAD и Maple. Основные характеристики этих средств указаны в таблице (см. таблицу 1).

Таблица 1. Сравнительная характеристика MathCAD и  Maple

MathCAD	Maple (Mathematica и т.п.)
Графический режим ввода выражений и функций	Текстовый режим ввода выражений и функций
Символьные и численные вычисления	Символьные вычисления
Ориентирован для решения прикладных задач, без углубления в курс математики	Ориентирован для решения теоретических задач
Для использования пакета не нужно владеть программированием	Ориентирован на пользователей, знакомых с программированием

Из сравнения видно, что каждый из программных продуктов имеет свои особенности.  В MathCAD все операторы и функции вводятся на интуитивном уровне («что вижу, то и пишу»), являются понятными для восприятия студентов, т.к. визуально обозначаются так же, как в математике. Maple устроен таким образом, что необходимые команды и операторы нужно вводить вручную, в текстовом режиме, они не визуализированы, выражения вводятся в строку. MathCAD позволяет проводить символьные и численные вычисления, что увеличивает наглядность результата, в то время как в Maple ответ представлен в символьном виде. При наличии символьного и численного представления результата студенты могут сравнить точность символьного и численного решения. Для работы в MathCAD и Maple не обязательно владеть навыками программирования, хотя в данных пакетах есть возможность написания программ. MathCAD ориентирован на решение прикладных задач из различных областей: в рассматриваемом продукте можно решать лабораторные работы по физике, контрольные работы по математике. Те же действия, можно произвести и в Maple. Таким образом, освоив принципы работы в данных программах, студент сможет легко самостоятельно освоить любой математический пакет: Mathematica, Maxima и т.д., и обоснованно выбирать то или иное приложение для решения конкретной задачи. 

В лабораторной работе, описываются операторы нахождения пределов и производных, способы и особенности их применения, а также примеры вычисления производных и пределов различных функций с использованием операторов MathCAD и соответствующих конструкций пакета Maple.  

После примеров студентам предлагается решить задания для отработки навыков нахождения пределов и производных, например: найти предел функции в точке; найти точки разрыва функции и определить вид разрыва; найти производную функции, исходя из ее определения; найти производную функции; найти экстремум, асимптоты функции.  Для решения этих заданий не требуются специальные знания или формулы, достаточно материала, изложенного в теоретическом разделе. Если выполнение лабораторной работы предполагает задействовать умения, не описываемые в данном модуле, например, построить график, решить уравнение (при нахождении промежутков монотонности функции), то в тексте работы содержится гиперссылка на необходимые документы «Построение графиков», «Решение уравнений».  

Самостоятельная работа содержит более сложные задания, для их выполнения требуются специальные знания (формулы, свойства, правила), которые студенты могут почерпнуть из учебников по математическому анализу или Интернет-источников. Задания ранжированы по степени сложности и трудоемкости. Перед выполнением самостоятельной работы студентам демонстрируется пример выполнения задания. 

Полнота решения задания оценивается согласно критериям, которые оговариваются преподавателем перед выполнением самостоятельной работы: теоретическое обоснование решения (определение, свойство, формула и т.д.); выбор математического приложения для решения задания (обоснование использования того или иного продукта); алгоритм решения; вычисление необходимых параметров, наглядность; ответ. 

Завершается модуль тестированием: студенты отвечают на вопросы теста, предложенного перед изучением материала. Сравнение тестов в совокупности с отчетом по самостоятельной работе позволяет оценить продуктивность предложенного курса обучения. 

Предлагаемая методика ориентирована на формирование у студентов необходимых для успешной профессиональной деятельности компетенций, таких как владение математическими методами и технологиями использования информационных технологий. Апробация показала, что студенты стали лучше понимать теоретический материал данного раздела математики и осознанно использовать информационные технологии, в частности математические пакеты MathCAD и Maple, для решения профессионально-ориентированных задач. 

Литература

1. Добрынина Н.Ф. Педагогические аспекты использования информационных технологий в преподавании математического спецкурса. // Фундаментальные исследования. – 2008. – №5. – с. 13 – 19. URL: www.rae.ru/fs/?section=content&op=show_article&article_id=7780855  .-[дата обращения: 23.10.2013]

2. Зуева Т.Г. Профессиональная подготовка будущих учителей начальных классов к преподаванию информатики с использованием активных методов обучения. // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6;
   URL: www.science-education.ru/106-8073.-  [дата обращения: 23.10.2013]

3. Баранова Е.В., Лаптев В.В., Симонова И.В. Технологии обучения в процессе развития профессиональной компетентности магистров по направлению «Педагогическое образование» в области информатики и информационных технологий //Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена Научный журнал, №142, 2011 С.92-101

4. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлениям подготовки бакалавриата

5. Борисова С.М. О междисциплинарном подходе к обучению студентов математике и информатике. // Теоретические и методологические проблемы современного образования: Материалы X международной научно-практической конференции 2-3 октября 2012 г. В 2 т.: т. I / Науч.-инф. издат. центр «Институт стратегических исследований». – М.: Изд-во «Спецкнига», 2012. – с. 46 – 48

Рекомендовано к публикации:
Е.В. Баранова, доктор педагогических наук, научный руководитель работы,
Н.Ф.Радионова, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

_____

Svetlana M. Komarova
postgraduate student, Department of Applied Informatics in Education, Pskov State University, Pskov
planet08@rambler.ru  

Information technology as a means of implementing interdisciplinary approach to teaching math students 

The article discusses the author's technique, in which a new approach to teaching students mathematical disciplines, built on the use of interdisciplinary connections science and mathematics, involving extensive use of information technology. 

Keywords:
interdisciplinary approach, information technology, modular training, competence approach