Петрова Дарья Владимировна
аспирант кафедры методики преподавания физики,  Российский государственный педагогический университет  им. А.И.Герцена,  Санкт-Петербург
daria812@mail.ru  

Фоковский принцип относительности к средствам измерения в учебном курсе квантовой механики

Аннотация

Принцип относительности к средствам измерения изложен на вербальном уровне, доступном как учащимся ВУЗов, так и школ. Утверждается, что включение этого принципа  в курс общей физики средних и высших учебных заведений позволяет физическому образованию соответствовать современному развитию науки.

Ключевые слова: Квантовая механика, Н. Бор, В.А. Фок, относительность к средствам измерения.

В физике существуют (но малоизвестны и редко используются) некоторые принципы, которые можно ясно изложить на вербальном уровне, доступном даже учащимся школ, и предварительное рассмотрение которых позволяет лучше понять материал по квантовой физике.

Например, фоковский «принцип относительности к средствам измерения» позволяет лучше понять суть принципа неопределенности Гейзенберга, однако его не приводят в современных учебниках по физике.  Принцип "относительности к средствам измерения", предложенный В.А.Фоком, заключается в следующем: в классической физике свойства объекта (скорость, импульс, и т.д.) можно измерить одновременно с помощью различных приборов. Значения свойств не зависят от приборов, которыми мы пользуемся. Однако в квантовой физике прибор оказывает влияние при измерении свойств микрообъекта и это называется «относительностью к средствам наблюдения» [1].  «Понятие относительности к средствам наблюдения» есть в известном смысле обобщение понятия относительности к системе отсчета. Оба понятия играют в соответствующих теориях аналогичную роль. Но в то время как теория относительности, которая опирается на понятие относительности к системе отсчета, учитывает лишь движение средств наблюдения как целого, в квантовой механике необходимо учитывать и более глубокие свойства средств наблюдения».

Одновременно и точно измерить некоторые свойства квантового объекта (например, координату и импульс) нельзя. Учащиеся зачастую думают, что на самом деле у частицы имеется одновременно и координата и импульс, просто прибор же при измерении координаты вносит изменение в её импульс. Однако, это неверно.  Координата и импульс частицы просто не существует одновременно, безотносительно к измерению. Это доказывают современные опыты претендента на  Нобелевскую премию и всемирно известного французского физика Алана Аспекта по нарушению неравенств Белла [2, 3, 4]. Неравенства Белла теоретически доказывают, что свойства (координата, импульс) не существуют до измерения, но возникают при измерении. Практически это доказали опыты Алана Аспекта. Часто учащимся сложно понять тот факт, что величины в квантовой механике не существуют «сами по себе» и «возникают» лишь при измерении. Для лучшего усвоения материала этой области физики, автором были разработаны элективные курсы для учащихся 11 профильного физико-математического класса средней общеобразовательной школы, а также для первых курсов университетов. В рамках курса впервые детально рассмотрен принцип относительности к средствам измерения. Курс для школы предусматривает 5 академических часов, для ВУЗа – 10 академических часов.

Принцип относительности к средствам измерения связывает квантовую физику и теорию относительности. Для иллюстрации этого принципа, проведем параллели между релятивистской физикой и классической механикой. Затем – между квантовой физикой и классической механикой. Так, мы увидим, в чем схожесть релятивистской и квантовой физики.

Релятивистская физика и классическая механика 

Такая задача, как определение длины предмета, будет решена по-разному в классическом и релятивистском мирах. В теории относительности система отсчета и измеряемое тело принадлежат одному макроскопическому миру.

В классическом мире Ньютона при измерении расстояния между двумя наиболее удалёнными точками предмета в выбранной системе отсчета,  получаем абсолютную величину. Эта величина будет одинаковой во всех инерциальных системах отсчета (ИСО). Для классического мира длина – это величина.

В теории относительности  длина определяется “отношением” системы отсчета к измеряемому телу. В релятивистском мире длина не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно ИСО. Численное значение длины предмета определено относительно системы отсчета, в которой она измеряется и не существует “абсолютно”. В этой теории длина, а также длительность процесса, определены “относительно” системы отсчета, представляющую собой другое тело (или набор тел – линеек и часов). Тем самым длина и длительность есть не столько атрибуты физических объектов самих по себе, сколько “отношение” одних тел и процессов к другим телам и процессам. Поэтому изменение движения системы отсчета приводит к изменению “отношения” – длины и длительности. Конечно, в теории относительности есть собственная система отсчета, так что можно говорить об “отношении” тела к самому себе, и замена атрибутов на отношения не столь резкая, как это происходит в квантовой физике.

Важно, однако, что лоренцево сокращение масштабов не следует понимать как силовое “взаимодействие” системы отсчета и измеряемого тела.

Квантовая физика и классическая механика 

Такая задача, как определение координаты, будет решена по-разному в классическом и квантовом мирах. Следует подчеркнуть важную особенность измерения в квантовой механике: измеряемая система подчиняется законам микромира, а прибор – макромира.

В классическом мире Ньютона при измерении координаты тела результат не будет зависеть от выбора прибора. Используя различные приборы, мы всегда можем точно измерить одну или более одной величины одновременно (например, координату и импульс) с некоторой погрешностью. Погрешность зависит от нашего незнания.

В квантовом мире ситуация меняется. Мы не можем точно измерить любые две величины одновременно (например, координату и импульс). Однако это не зависит от нашего незнания.

В классической физике координата объекта – это число, а в квантовой – оператор. Оператор — это математический символ для обозначения действия, которое нужно совершить над некоторой функцией, чтобы однозначно получить другую функцию [5, 6]. У операторов имеется множество собственных чисел. Именно в момент измерения  координаты  "появляется" число, соответствующее собственной функции оператора координаты, которое покажет прибор.  При измерении координаты y "появляется" число, соответствующее собственной функции оператора координаты y, которое покажет прибор. При этом численных значений координат измеряемого тела не существовало до измерения. Однако при измерении одновременно могут появляться только численные значения величин, которые описываются коммутирующими операторами (т.е. если разность произведения в разном порядке операторов этих величин равна нулю). Если операторы двух физических величин не коммутируют, то эти величины не могут существовать одновременно в численном виде. Определенные числами свойства квантовых объектов возникают как отношения между ними и классическими приборами при измерении, позволяющем наблюдателю получить о них информацию 

Важно, однако, что “возникновение” и изменение свойств квантового объекта не следует понимать как результат физического “взаимодействия” с прибором, как об этом говорится в некоторых учебниках.

Итак, разным инерциальным системам отсчета в релятивистской физике соответствуют некоммутирующие операторы величин в квантовой физике. Относительно того или иного прибора, описываемого классически, а значит на языке чисел, операторы «превращаются» в числа – те или иные собственные числа операторов. Квантовый объект «сам по себе» не характеризуется каким-либо числом. Таким образом, объяснение некоторых тем квантовой механики, например принципа неопределенностей Гейзенберга, с помощью принципа относительности к средствам измерения, позволяет учащимся лучше усваивать материал этой области физики.

Это утверждение проверялось нами в рамках педагогического эксперимента, проводившегося с 2008 по 2012. В нем приняли участие около 300 человек – учащиеся средних школ, гимназий, первокурсники и аспиранты Петербургского Политехнического университета, школьные учителя.

Педагогический эксперимент со школьниками проводился в в экспериментальных классах (60 человек), где обучение проводилось по разработанной нами методике. Результаты сопоставлялись с контрольными классами (60 человек), обучение в которых велось по традиционным методам обучения. По окончании обучения ученикам экспериментальных и контрольных классов предлагалось пройти тест из 12 вопросов. Приведем несколько из них: 

1. В отличие от Бора, Эйнштейн полагал, что в квантовой физике величины (импульс и координата, энергия и время)

·      существуют до измерения

·      не существуют до измерения

2. Если школу уменьшить до размера атома, то, согласно принципу суперпозиции, ученик

·      Сможет одновременно быть и в столовой, и в классе

·      Не сможет одновременно быть и в столовой, и в классе

3. В квантовой механике величины могут быть квантованы, т.е.

·      частица в квантовой системе может иметь только определённые значения энергии, скорости, импульса

·      частица в квантовой системе может иметь любые значения энергии, скорости, импульса 

4. Согласно принципу относительности к средствам измерения прибор в квантовом мире

·      играет роль системы отсчета в теории относительности.

·      играет роль системы отсчета в классическом мире

 5. Соотношение неопределенностей позволяет

·    объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома

·    дает возможность оценить размеры простейшего атома (атома водорода)

·    позволяет оценить минимальную возможную энергию электрона в таком атоме

·    все варианты верны

Результаты анкетирования приведены на рис. 1. Видно, что процент верных ответов на перечисленные вопросы в экспериментальной группе существенно выше нежели в контрольной.

Рис. 1.   Процент учащихся экспериментальной и контрольной групп, давших правильные ответы на  вопросы анкеты.

Педагогический эксперимент со студентами проводился в в экспериментальной группе (40 человек), где обучение проводилось по разработанной нами методике. Результаты сопоставлялись с контрольной группой (40 человек), обучение в которой велось по традиционным методам обучения. По окончании обучения студентам экспериментальных и контрольных групп предлагалось пройти тест из 25 вопросов. Приведем несколько из них:   

1. Как Вы думаете, кто сформулировал Копенгагенскую интерпретацию?

·         Бор и Эйнштейн

·         Бор и Гейзенберг

·         Эйнштейн и Гейзенберг

2. Как Вы думаете, в чем схожесть теории относительности и квантовой физики?

·         Именно на этих двух теориях построено описание явлений микромира

·         В том, что в квантовой механике есть относительность к средствам измерения, а в теории относительности измерение связано с выбором системы отчета

·         Оба положения верны

3. Справедливость квантовой механики подтвердилась

·         Экспериментальной проверкой неравенств Белла

·         Доказательством справедливости неравенств Белла

·         Доказательством нарушения неравенств Белла

4. Согласно современной квантовой физике,

·         Физические численные значения величин “вспыхивают ” в момент наблюдения

·         Физические величины существуют независимо от процесса наблюдения

·         Физические величины всегда можно в точности предсказать до момента их измерения

5. Объективно существующая возможность, согласно Фоку –

·         характеристика потенциальных возможностей, возникающих во время акта взаимодействия микрообъекта с прибором. Переход от потенциальных возможностей к осуществившемуся значению зависит только от действий наблюдателя

·         независимая от наблюдателя характеристика потенциальных возможностей того или иного акта взаимодействия микрообъекта с прибором. Переход от потенциальных возможностей к осуществившемуся значению происходит на заключительной стадии эксперимента

 

Рис. 2.   Процент студентов экспериментальной и контрольной групп, давших правильные ответы на  вопросы анкеты.

Результаты анкетирования приведены на рис 2. По экспертному мнению учителей, изначально учащиеся экспериментальных и контрольных групп ни чем не отличались друг от друга.Видно, что в конце обучения  студенты из экспериментальной группы дают больше верных ответов, чем студенты контрольной группы:

Литература

1. Фок В.А. Квантовая физика и философские проблемы. Сб. Физическая наука и философия. –М.: Наука, 1973, – 55-77 с.

2. Гриб А.А. Нарушения неравенств Белла и проблема измерения в квантовой теории. //Лекции для молодых ученых. ОИЯИ, Дубна, 1992.

3. Гриб А.А. Неравенства Белла и экспериментальная проверка квантовых корреляций на макроскопических расстояниях, УФН, 1984, т 142, вып 4.

4. Гриб А.А., К вопросу об интерпретации квантовой физики, УФН, 2013, Т. 183, № 12.

5. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. – М.: Мир, 1977, Т. 3, – 199-212 с.

6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Пер. с англ., Том. 8. Том 9., М., 1966—1967.  

Рекомендовано к публикации:
А.А.Гриб, доктор физ.-мат. наук, научный руководитель работы
А.А.Ахаян,  доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

_____

Daria V. Petrova
Graduate student of the department of Physics Teaching Methodology, Al.Herzen State Pedagogical University of Russia, Saint-Petersburg
daria812@mail.ru  

Fock principle of relativity to the means of measurement in quantum mechanics course

The principle of relativity to the means of measurement is set out on a verbal level, easily understood both by students of universities and of schools. This principle included in the course of general physics in secondary and higher education institutions allows physical education to correspond the modern development of science.

Keywords: Quantum mechanics, Bohr, VA Fok, relativity to the means of measurement

Literatura 

1. Fok V.A. Kvantovaja fizika i filosofskie problemy. Sb. Fizicheskaja nauka i filosofija. –M.: Nauka, 1973, – 55-77 s.

2. Grib A.A. Narushenija neravenstv Bella i problema izmerenija v kvantovoj teorii. //Lekcii dlja molodyh uchenyh. OIJaI, Dubna, 1992.

3. Grib A.A. Neravenstva Bella i jeksperimental'naja proverka kvantovyh korreljacij na makroskopicheskih rasstojanijah, UFN, 1984, t 142, vyp 4.

4. Grib A.A., K voprosu ob interpretacii kvantovoj fiziki, UFN, 2013, T. 183, № 12.

5. Fejnman R. Fejnmanovskie lekcii po fizike. – M.: Mir, 1977, T. 3, – 199-212 s.

6. Fejnman R., Lejton R., Sjends M. Fejmanovskie lekcii po fizike. Per. s angl., Tom. 8. Tom 9., M., 1966—1967.