Михайлова Татьяна Алексеевна
преподаватель математики, соискатель по кафедре языкового и литературного образования ребенка, Институт детства , Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена, Санкт-Петербург
cassja@mail.ru 

Формирование представления о  математическом тексте у младших школьников 

Аннотация
В данной статье раскрывается содержание понятия математического учебно-научного текста и описывается методика формирования представления о математическом тексте у младших школьников, опирающаяся на три его основных признака: математическое содержание, математический язык и цель.   

Ключевые слова:
математический учебно-научный текст, интеллектуально-речевые универсальные учебные действия, младшие школьники, математический язык, методика формирования представления 

В современной парадигме образования текст  рассматривается как один из основных источников предметных и метапредметных знаний. Поэтому представляется важным формирование приемов, облегчающих его понимание. Суворовой Е.П. и Купировой Е.А. [1] была разработана система интеллектуально-речевых умений (ИРУ), рассматриваемых как приемы, направленные на обеспечение адекватного восприятия и понимания, реконструкцию готового и создание собственного учебно-научного текста. ИРУ являются выделенной в отдельную группу познавательными универсальными учебными действиями. 

Под текстом в рамках гносеологического и психолингвистических подходов понимается любая семиотически организованная последовательность знаков, обладающая смыслом [2,3], что не исключает лингвистического понимания текста и связанных с ним текстовых категорий, применимых и к математическому тексту. Любая запись в учебнике математики может квалифицироваться  как текст. Текст в учебнике математики может быть отнесен к научному по стилю изложения,  учебному – по заложенной  в нем обучающей цели, математическому – по содержанию, что дает возможность использовать термин «математический учебно-научный текст» (МУНТ).  

К основным признакам МУНТ можно отнести:

1. математическое содержание (количественные отношения, пространственные формы, величины),

2. математический язык (соединение естественного – русского и символьного – знаков, цифр, скобок и т.д.),

3. учебно-научно-математическую цель (явный или скрытый вопрос, авторское намерение).

Важно сформировать представление о математическом тексте как о тексте, где информация может быть выражена только с помощью символов.  

Трудности, возникающие при чтении математических текстов разных жанров,  обусловлены незнанием их общих свойств, структуры,  неумением их анализировать и реконструировать. Эти трудности создают проблемы при изучении математики, так как влияют на качества приобретаемых знаний, на способность решать типовые и нестандартные учебные задачи, снижают  эффективность самообразования и самостоятельной деятельности. Введение методологического знания, в частности о математическом тексте, параллельно с предметным, по мнению Зориной Л.Я. [4], повышает качества знаний, в том числе их системность.  

Представление математических понятий в виде текстов и последующий лингвистический анализ их специфики является средством, повышающим качество усвоения и понимания предметных знаний.  

О необходимости целенаправленной работы по формированию представления о математическом тексте и общих приемах работы с ним свидетельствует исследование Крутецкого В.А. [5], которое показало, что лишь небольшая часть математически одаренных детей способна быстро, в сжатом виде провести анализ и синтез учебной задачи и предложить способ решения.   

Заложенное в тексте математическое содержание традиционно предполагает узкую контекстную интерпретацию и значительную роль ретроспекции. Поэтому при определении математического содержания следует учить ориентироваться на ключевые слова или символы (величины, предлоги, сравнительные наречия и др.) и руководствоваться поиском математических и общенаучных отношений (количество, сравнение, часть – целое, род – вид, цель – действие и др.). 

Математическая информация является необходимым, но недостаточным признаком математического текста. Поэтому учащимся на различных примерах полезно продемонстрировать, что нематематический текст может содержать математическую информацию и символы математического языка.  

При формировании умения определять математическую цель текста важно учить разделять вопросительное предложение и вопрос (задание); авторское намерение и собственную цель чтения текста. Для этого полезно графически выделять вопросительное предложение одним способом и подчеркивать вопрос другим, отвечать на вопросы: «Для чего я читаю этот текст? Чем он может быть мне полезен?» и «Зачем автор предлагает мне этот текст?» 

Математическое содержание излагается на особом математическом языке, в виду его универсальности, краткости, лаконичности. Поэтому на доступных примерах следует продемонстрировать, что на математическом символьном языке письменные суждения выглядят проще, яснее и прозрачнее. При переводе в устную речь символы заменяются терминами, специальными математическими утверждениями и словосочетаниями, что требует знаний естественного языка, применения его грамматики.  Поэтому целесообразно учить как переводу информации с математического на естественный язык и обратно, так и чтению, письму, мышлению на математическом символьном языке.  

Особое внимание при изучении математики полезно уделять развитию школьного математического языка [6] как феномена, сочетающего в себе естественный (русский) и элементы иностранных (греческий, латинский) языков, математические символы и знаки, основные средства связи - грамматические (строгие и общепринятые договорные), а также разбирать текстовые структуры, присутствие которых отделяет один вид текста от другого (например, наличие знака равенства и буквы в уравнении, наличие термина, родового и видового понятий в определении, наличие условий, цели и конкретных шагов применения правила и т.д.).  

Левшин Н. Н. [7] доказал целесообразность обучения математическому языку учащихся младших классов в сравнении его словесного и символического компонентов. Проведение параллели между  естественным (русским) и математическим языками в начальных классах: по алфавиту, элементам текста, правилам его построения;  выделение общего и различного в языках приводит к более глубокому пониманию обоих языков [8]. 

Рассматриваемая в данной статье методика формирования представления о математическом тексте у младших школьников была апробирована в ходе исследования, посвященного  повышению качества математических знаний через овладение ИРУ. Новизна предлагаемой методики заключается в лингвистическом подходе к анализу математических понятий. Обучающий эксперимент был проведен среди учащихся четвертых классов школ  Санкт-Петербурга.  Данная методика совместима с любой существующей программой по математике, поскольку требует обращения к письменным текстам в учебнике, пособиях, тетрадях, на доске и т.д.  

На подготовительном этапе эксперимента был проведен ряд срезовых самостоятельных работ, целью которых было выявление уровня сформированности ИРУ и развития качеств  математических знаний.  В процессе анализа работ выявилось крайне слабое представление  младших школьников о математическом тексте. Учащимся предлагалось прочитать текст (задачи, определения, правила, уравнения и пр.) и выполнить ряд заданий. При выполнении текстовых заданий наблюдались следующие трудности:

1. невозможность вычленения термина из определения или его выделение без изменения грамматической формы;

2. неумение описать условия и цель применения ранее неизвестного, но доступного пониманию предлагаемого правила;

3. неспособность найти связь между заголовком текста (или урока) и его содержанием.

Наиболее часто возникающим вопросом к преподавателю был вопрос: «А где тут текст?» Учащиеся часто затруднялись ответить на вопрос «О чем говорится в тексте?», выделяли иллюстративный пример в теоретическом тексте в качестве главного компонента; «теряли» часть данных  задачи в вопросительном предложении; не формулировали различий между уравнением и выражением; пропускали первые строку и столбец в таблице как неважные и пр.  

В процессе эксперимента  первой из задач  являлось развитие у учащихся «видения» в уравнениях, выражениях, задачах, правилах, определениях и т.д. – текстов, с тем, чтобы впоследствии применять к ним общие текстовые приемы, облегчающие их восприятие и понимание. Второй задачей являлся перенос уже известных по урокам русского языка и литературного чтения интеллектуально-речевых действий с художественным и учебно-научным текстом на МУНТ (определение темы и микротем текста, авторского намерения, деление текста на части, составление плана, перекодирование и др.). Следующей задачей являлось формирование новых ИРУ, таких как выделение ключевых слов или символов в тексте,  чтения текстов, представленных в графическом коде, определение структуры текстов разных жанров и др.  

Первые два урока были посвящены вводным общим представлениям о математическом тексте и его трем основным признакам, проведению параллели между русским и математическим языками, для чего предлагался ряд заданий. 

Задание1. Прочитай два текста.

1. На центральной аллее усадьбы князя Галицкого было посажено по 13 лип, 15 ясеней и дюжине дубов с каждой стороны. Прогуливаясь по аллее, гости неизменно восхищались  строгой композицией посаженных деревьев и отмечали работу садовника.  

2. В парке Победы на субботнике на Аллее Героев было высажено по 13 лип, 15 кленов и дюжине дубов на каждой стороне.  Сколько всего деревьев было посажено на субботнике на Аллее Героев? 

Сравни эти тексты. Чем они похожи? Чем различаются? Какой текст можно назвать математическим? Почему? Какой текст можно назвать художественным? Почему? Какой текст содержит математическую информацию?  О чем? Как на математическом языке написать слово «дюжина»? Придумай  и запиши математический текст. Придумай и напиши нематематический текст,  содержащий математическую информацию.

Выбери и назови номера математических вопросов к первому тексту:

1.Кому принадлежала усадьба?  2. Какие деревья были высажены на центральной аллее? 3. Сколько видов деревьев было  высажено?  4. Чем восхищались гости князя на прогулках? 5. Каких деревьев посадили больше?

Объясни, чем математический вопрос отличается от нематематического. Какие слова или словосочетания отличают математический вопрос от нематематического? Напиши свой математический вопрос к тексту. 

Выбери и назови номера нематематических вопросов ко второму тексту:

1. На сколько больше высадили кленов, чем дубов? 2. Какие виды деревьев были высажены в парке Победы? 3. Как называлась Аллея в парке Победы, где высадили деревья? 4. Сколько деревьев было высажено на каждой из сторон аллеи?  5.  Когда в парке Победы производилась посадка деревьев? 

Какие слова или словосочетания отличают нематематический вопрос от математического? Напиши свой нематематический вопрос к тексту. 

Задание 2. Прочитай три текста.

1. Астры наконец-то распустились. Как мы рады!    

2. 78+а=980.    

3. S=ab

Выполни задания: В  трех текстах подчеркни букву а. Что обозначает буква  a в первом тексте? Что обозначает буква  a  во втором тексте? Что обозначает буква а в третьем тексте? От чего зависит понимание буквы в тексте?

Закончи предложение: В математике буквы обозначают … Заполни пропуски:

V -  объем,   v – …;  S – …,  s – путь. От чего зависит смысл буквы? 

Внимание учащихся полезно обратить на то, что прописные и строчные буквы, обозначающие в естественном языке один и тот же звук, в математическом языке  могут по договоренности обозначать разные величины. Математические символьные тексты могут представлять собой  «буквы», «слова», «словосочетания», «предложения» по аналогии с естественным  языком, а для того, чтобы определить состав текста, достаточно прочитать его на русском языке, отражая математический смысл, например, 56 – «пятьдесят шесть» - «словосочетание», 6+8 – «шесть плюс восемь» - словосочетание,  х+9=340 – «сумма неизвестного числа х и девяти равна тремстам сорока» - предложение. На вводных уроках учащимся было предложено написать примеры математических «букв», «слов», «словосочетаний» и «предложений» 

Задание 3. Прочитай следующую запись46*-23+а*(-+.    С помощью каких символов она записана? На каком языке сделана запись?  Является ли эта запись текстом? Объясни, почему.

Задание 4. Сформулируй и запиши математический вопрос,  поставленный в тексте.

Текст	Вопрос
456+789
567-х=98
56 дм = …  см
789…  809
Сколько минут длилась реклама во время фильма, если его продолжительность составляет полтора часа, а показ занял  2 часа?
Папа решил поставить забор-сетку вокруг участка на даче. Размер дачного участка 20мх30м. Сетка продается в рулонах по 20 м.  …?

После проведения двух уроков предлагались задания следующих типов:

«Прочитай текст. Докажи, что предложенный текст является математическим:

1. о чем этот текст с математической точки зрения,

2. на каком языке он создан,

3. какова его цель», «Придумай задачу. Докажи, что она является математическим текстом (по трем признакам)». «Дай  определение ….. Докажи, что это математический текст».

На третьем уроке была предложена классификация математических текстов на теоретические и практические.  

На последующих уроках через призму содержания, языка и цели  последовательно рассматривались основные жанры математических текстов в начальных классах (выражение, правило, уравнение, задача, определение), что было продиктовано логикой изложения материала, с одной стороны, и возрастанием трудности (абстрактностью восприятия), с другой.  

Для определения содержания текста были использованы следующие приемы:

• чтение заголовка (задания) текста, 

• выделение в заголовке главных слов и определение взаимосвязи между заголовком и содержанием текста; выделение ключевых слов и символов в тексте;

• подведение текста под вид и жанр; определение структуры текста через разбиение его на части и выделение иерархии между ними;

• формулирование вопросов к тексту (особенно теоретического вида и на символьном языке).

Выделение ключевых слов и символов в тексте осуществлялось через ориентацию на графические выделения в тексте и через варьирование ключевых слов. Варьирование словами заключалось в замене или опускании слов или символов и определении того влияния, которое они несут на способ решения учебной задачи. При изучении выражений варьировались знаки действий или числа, например, 456:2, 688:2, 456-2, или 960:2, 678:2; при изучении уравнений варьировались  знаки действий и неизвестные компоненты, например, 678:х=2 или х:678=2; при изучении задач - сюжетные фабулы, например, апельсины или книжки, велосипед или автомобиль, Воронеж или Москва, навстречу или в одном направлении, на сколько или во сколько при одинаковых числовых величинах или числовые данные при одинаковом сюжете. В общем анализе поставленных учащимися вопросов к текстам выражений, уравнений акцент ставился на том, помогает ли вопрос в поиске решения или носит поверхностный характер (например, «Какое число стоит первым?» или «Сколько действий в выражении?» или «Какое действие выполнять первым?»)  

В ходе работы с лингвистической компонентой текста акцент ставился на определение использованного в тексте языка, на нахождение неизвестных слов, символов и объяснение их значения, на постоянный при возможности перевод с естественного языка на символьный и обратно. Для каждого жанра текста определялись языковые и структурные особенности построения.  

Математические тексты предлагались как в традиционной форме, так и в форме таблиц, схем. В основу работы при изучении каждого жанра текста было положено формирование основных ИРУ.  

Основным критерием результативности предлагаемой методики являлась способность учащихся проводить анализ МУНТ по его трем основным признакам.

• умение определять содержание математического текста измерялось через степень владения ИРУ, таких как, определять тему текста, выделять ключевые слова или символы в тексте,

• умение выделять особенности использованного языка измерялось через  степень сформированности умения переводить текст с языка на язык и перекодировать текст  с вербального на невербальный код и обратно  при сохранении его содержания;  

• умение выделять математическую цель текста измерялось  через создание собственного МУНТ заданного жанра. 

В процессе эксперимента у учащихся сложилось представление о математических понятиях как о математических учебно-научных текстах, что проявилось в умении использовать общие текстовые приемы как к понятиям, так и к текстам, их описывающим и правилам. 

Главным результатом применения предлагаемой методики явилось то, что учащиеся стали рассматривать математические понятия в качестве текста, научились определять тему текста, выделять ключевые слова, видеть в учебнике не только упражнения и задачи, но и теоретические тексты (определения, правила и т.д.). Предлагаемая методика формирования представления о математическом тексте у младших школьников дает положительную динамику в обучении математике: повышается осознанность, системность математических знаний, что выводит учащихся на более качественный уровень познавательной деятельности. Формирование представления о математическом тексте является ступенью в формировании такого метапонятия, как текст.  Итогом целенаправленной работы по формированию представления о математическом тексте будет являться  самостоятельный анализ любого МУНТ по трем параметрам: содержание, язык, цель, ведущий к адекватному поиску решению учебной задачи. 

Отдельные результаты эксперимента отражены в таблице 2. Критериями определения уровней сформироованности ИРУ явились: глубина понимания, целостность восприятия, знания предметной области, владение способами познавательной деятельности и готовность к их осознанному использованию, степень развития мышления, уровень речевого развития.  

Таблица 2. Уровни сформированности интеллектуально-речевых умений (%)

ИРУ	Класс	Высокий		Выше среднего		Средний		Ниже среднего		Низкий
		До*	После**	До	После	До	После	До	После	До	После
Перекодировать МУНТ	ЭК	12%	55%	20%	10%	24%	9%	20%	22%	24%	4%
	КК	8%	8%	36%	26%	4%	19%	8%	35%	44%	12%
Определять тему МУНТ	ЭК	0%	32%	5%	14%	52%	45%	29%	5%	14%	4%
	КК	17%	23%	0%	31%	83%	19%	0%	27%	0%	0%
Выделять ключевые символа/слова	ЭК	0%	23%	37%	5%	44%	53%	0%	9%	19%	10%
	КК	0%	19%	50%	21%	0%	33%	0%	13%	50%	14%
Создавать  свой МУНТ	ЭК	14%	41%	10%	0%	67%	45%	9%	8%	0%	6%
	КК	17%	12%	17%	0%	33%	27%	0%	4%	33%	57%
Переводить МУНТ	ЭК	0%	55%	29%	0%	43%	23%	24%	20%	4%	2%
	КК	0%	27%	0%	0%	50%	30%	50%	20%	0%	23%

 * «До» - до проведения эксперимента, ** «После» - по окончании эксперимента.  

Анализируя содержание таблицы, можно утверждать о положительной динамике в овладении ИРУ, что свидетельствует о формировании представления о МУНТ.

В заключение отметим, что успешность данной методики зависит от:

• качества усвоенных ранее знаний о тексте, текстовой деятельности и уровня сформированности ИРУ (на базе учебно-научных нематематических и художественных текстов);

• систематичности обращения к решению учебных задач, направленных на формирование ИРУ на базе математических текстов;

• ориентированности учителя на текстовую деятельность при изучении математики.

Литература

1. Купирова Е.А., Суворова Е.П. Лингвосмысловой анализ текста как метод организации познавательной деятельности. - РЯШ. – 2010. - № 12. – С. 3-9; Купирова Е.А., Суворова Е.П. Методы работы с учебно-научным текстом: Метод реконструкции текста. - РЯШ. – 2011. - № 10. – С. 3-10; Купирова Е.А., Суворова Е.П.  Методы работы с учебно-научным текстом: конструирование. - РЯШ. – 2011. - № 2. – С. 3-8.

2. Гурье Л.И. Проектирование педагогических систем: Учебное пособие. Казан. Гос. Техн. Ун-т, Казань, 2004. 212,  [94] с.

3. Николаева Т.М. Теория текста. \ Т.М.Николаева// Лингвистический энциклопедический словарь/ Гл.ред. В.Н.Ярцева. 2-е изд., доп. – М.: Большая Российская Энциклопедия, 2002. – 709, [507] с.

4. Зорина Л.Я. Системность – качество знаний. М., «Знание», 1976. 64с.

5. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО МОДЕК, 1998. (серия «Психологи отечества») - 416с.

6. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. Предисловие Кудрявцева Л.Д. – М.: Аякс, 1999. – 292, [83]с.

7. Левшин Н.Н. Особенности обучения математическому языку младших школьников. Автореф. дис. канд. пед. наук. - Киев, 1981. – 25с.

8. Стефанова Н.Л., Шубина Н.И. Мысль, ограненная словом. Математический язык через призму естественного языка. Учебное пособие. Санкт-Петербург, ООО «Книжный дом», 2011. – 128с.

Рекомендовано к публикации:
Е.П. Суворова, доктор педагогических наук, Научный руководитель
Н.Ф.Радионова, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

_____

Tatyana A. Mikhaylova
Math teacher, Competitor in the Department of language and literary education of the child, Childhood Institute, Al.Herzen State Pedagogical University of Russia, St. Petersburg
cassja@mail.ru, pavlova_t_a_553@mail.ru

Methods of forming of the mathematical text's conception in primary school

In this article content of the mathematical scientical educational text's concept is considered, also the methods of formation of mathematical text's conception in primary school based on 3 main features as mathematical contest, mathematical language and purpose is described.

Keywords:
Educational scientific mathematical text, intellectual verbal universal educational actions, primary school children, mathematical language, method of forming representations 

Literatura

1.  Kupirova E.A., Suvorova E.P. Lingvosmyslovoj analiz teksta kak metod organizacii poznavatel'noj dejatel'nosti. - RJaSh. – 2010. - № 12. – S. 3-9; Kupirova E.A., Suvorova E.P. Metody raboty s uchebno-nauchnym tekstom: Metod rekonstrukcii teksta. - RJaSh. – 2011. - № 10. – S. 3-10; Kupirova E.A., Suvorova E.P.  Metody raboty s uchebno-nauchnym tekstom: konstruirovanie. - RJaSh. – 2011. - № 2. – S. 3-8.

2. Gur'e L.I. Proektirovanie pedagogicheskih sistem: Uchebnoe posobie. Kazan. Gos. Tehn. Un-t, Kazan', 2004. 212,  [94] s.

3. Nikolaeva T.M. Teorija teksta. \ T.M.Nikolaeva// Lingvisticheskij jenciklopedicheskij slovar'/ Gl.red. V.N.Jarceva. 2-e izd., dop. – M.: Bol'shaja Rossijskaja Jenciklopedija, 2002. – 709, [507] s.

4. Zorina L.Ja. Sistemnost' – kachestvo znanij. M., «Znanie», 1976. 64s.

5. Kruteckij V.A. Psihologija matematicheskih sposobnostej shkol'nikov. M.: Institut prakticheskoj psihologii; Voronezh: NPO MODEK, 1998. (serija «Psihologi otechestva») - 416s.

6. Dorofeev G.V. Matematika dlja kazhdogo. Predislovie Kudrjavceva L.D. – M.: Ajaks, 1999. – 292, [83]s.

7. Levshin N.N. Osobennosti obuchenija matematicheskomu jazyku mladshih shkol'nikov. Avtoref. dis. kand. ped. nauk. - Kiev, 1981. – 25s.

8. Stefanova N.L., Shubina N.I. Mysl', ogranennaja slovom. Matematicheskij jazyk cherez prizmu estestvennogo jazyka. Uchebnoe posobie. Sankt-Peterburg, OOO «Knizhnyj dom», 2011. – 128s.