Фам Тхи Зьеу Тху
аспирант кафедры методики обучения математике и информатике, Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена, Санкт-Петербург
thuya52002@mail.ru  

Об умении осуществлять планирование решения стереометрических задач учащимися старших классов (на материале  вьетнамских школ)

Аннотация
В статье приводятся результаты констатирующего эксперимента на выявление умения осуществлять  планирование процесса решения стереометрической задачи у учащихся старших классов школ Вьетнама. Установлена связь владения этим умением и результативности решения стереометрической задачи.

Ключевые слова:
умение планировать;  универсальное учебное умение; стереометрическая задача. 

Умение планировать свои действия играет важную роль при осуществлении любой деятельности, в том числе и учебной деятельности школьников. В Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования в Российской Федерации формирование этого умения рассматривается как одно из требований к результатам освоения основной образовательной программы [1]. Анализ ряда работ ([2], [3] и др.) и знакомой автору практики осуществления образовательной деятельности в школах и дошкольных учреждениях Вьетнама показывает, что опыт планирования своих действий начинает появляться у детей уже в дошкольном возрасте. Он продолжает совершенствоваться в основанной и средней школе при решении более сложных учебных задач.  

Под умением планировать деятельность  понимается выполнение действия, содержанием которого является определение последовательности промежуточных целей, выделение действий для достижения каждой из них и выстраивание их последовательности для достижения конечного результата [2,с.29]. Это умение относится к  общим учебным умениям, которые формируются у учащихся не только при изучении математики. Оно широко используется  в различных видах деятельности и в повседневной жизни. Сегодня такие умения принято называть универсальными. Таким образом, умение планировать деятельность может рассматриваться как одно из универсальных учебных умений. 

Каждый учебный предмет, в частности,  математика, в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся, предоставляет определенные возможности для формирования умения планировать. В процессе обучения математике, задачи являются главным средством обучения. Процесс решения математической (стереометрической) задачи можно представить  в виде схемы Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого [4], где поиск способа решения составляет центральную часть всего процесса решения задачи. Поиск способа решения, по своей сути, это разработка идеи решения задачи. Для воплощения идеи решения необходимо определить действия и последовательность их выполнения, т.е. выполнить планирование процесса решения.  

С целью определения уровня владения соответствующим умением при решении старшеклассниками математических задач нами было проведено экспериментальное исследование с участием 200 учеников  двух старших школ (Иен Хоа и Суан Динг) в Ханое.  Учащимся была предложена письменная контрольная работа. Она включала две задачи разного уровня сложности, которые были дополнены заданиями на осуществление планирования процесса их решения. Задачи были аналогичны тем, что встречаются в учебниках для общеобразовательных школ Вьетнама.  

Приведем тексты задач и дополнительных заданий к ним. 

Задача 1. Дана пирамида SABCD,  основанием которой является квадрат с центром в точке O. Прямая SA перпендикулярна плоскости (ABC). Путь точки H, I, K  являются проекциями вершины A на ребра SB, SC, SD, соответственно. Докажите, что прямая  AI перпендикулярна прямой  HK.

Постройте план решения этой задачи, используя действия, приведённые ниже: 

•  Доказать, что прямая HK перпендикулярна плоскости (SАС);(5)

•  Определить взаимное расположение прямых HK и BD в пространстве; (3)

•  Доказать, что ∆ ASB = ∆ ASD; (1)

•  Доказать, что BD перпендикулярно плоскости (ASC);(4)

• Доказать, что HB = KD; (2)

Задача 2 . Даны два параллелограмма ABСD и ABEF, не лежащие в одной плоскости. Пусть точки М и N делят, соответственно, отрезки АЕ и BD в отношениях 1:2. Докажите, что отрезок MN параллелен плоскости (CDF). 

 Напишите, что надо сделать для того, чтобы выполнить требование задачи; выделите этапы, которые нужно осуществить в ходе решения;  решите задачу. 

Правильным вариантом выполнения дополнительного задания к первой задаче является установление последовательности действий в соответствие с номерами, которые мы указали в скобках после действия. По результатам решения этой задачи испытуемые были разделены на две  группы (см. таблицу 1): тех, что смогли построить  правильную последовательность предложенных действий; и тех, что допустили ошибки в установлении последовательности действий или вообще не смогли установить порядок предложенных действий для решения задачи. 

Таблица 1. Результаты выполнения заданий первой задачи

Анализ решения второй задачи и выполнения задания к ней приведен в таблице 2. По результатам решения этой задачи   школьники были разделены на три группы: 1) тех,  что       не смогли ни решить задачу, ни предложить план решения; 2) тех, что либо только решили задачу, либо только предложили план решения; 3) тех, что выполнили оба требования, т.е. и  правильно решили задачу, и построили план ее решения.  

Таблица 2. Результаты выполнения заданий второй задачи

 

 

 

 

 

(*Буквы П и Р обозначают количество учащихся, предложивших план  или решение в абсолютных значениях и в процентах) 

Как видно, только 60,5% школьников правильно занумеровали предложенные для решения задачи действия. Лишь 56,5% школьников смогли решить вторую задачу, 42,5%  – предложили план решения, но задачу решить не смогли и только 30%  – предложили и  план, и правильное решение задачи.  Иными словами, в целом, в группе испытуемых и умение планировать решение стереометрической задачи находится на низком уровне и недостаточно хорошо сформировано умение решать стереометрические задачи. Заметим, что многие ошибки, допущенные при решении второй задачи, были связаны именно с неумением спланировать решение (нарушена логика, а значит и последовательность, в цепочке рассуждений; пропущены необходимые шаги решения; ряд утверждений не обоснован).  

В ходе эксперимента выявилась связь между успешностью решения стереометрической задачи и  овладением умением планировать решение: большинство учащихся (70,59%), построивших план  решения задачи, смогли правильно ее решить. Подмеченная закономерность позволяет предположить, что  качество обучения стереометрии, в частности,  решения стереометрических задач, можно улучшить, если  развивать у школьников умение планировать свои действия.  

Между тем, процесс формирования этого умения как универсального в процессе решения стереометрических задач является в методической науке мало исследованным. Поэтому разработка методики формирования умения планировать деятельность в процессе решения стереометрических задач представляется нам актуальной и важной, поскольку речь идет о личностной характеристике, обладание которой необходимо в любых сфере деятельности. 

Литература

1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования, 2012 г. -http://минобрнауки.рф  .-[дата обращения: 13.11.2014].

2. Асмолов  А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе - M.: Просвещение, 2008.151c.

3. Меркулова Т. В. Формирование умения планировать у младших школьников: на примере дисциплины “Математика”. - Диссертация на соискание учебной степени канд.пед.н.- Елец., 2007. 215с.

4. Фридман Л.М, Турецкий. Е.Н. Как научиться решать задачи - М.:Просвещение, 1989.192 с.

Рекомендовано к публикации:
Н.Л.Стефанова, доктор .педагогических наук , научный руководитель pаботы
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

                

Pham Thi Dieu Thuy
Postgraduate student, Department of  methodology of teaching mathematics and computer science. Al.Herzen State Pedagogical University of Russia, Saint-Petersburg.
thuya52002@mail.ru   

About the ability to plan solutions stereometric challenges by high school students (based on the Vietnamese schools) 

This paper summarizes results of a survey on the students’ planning skills while solving problems in solid geometry at secondary school of Viet Nam. It is also clarified the relationship between the students’ master of planning skills and their performances on solving problems in solid geometry.

Key Words:
planning skill; universal study skill; solid geometry problem 

Literatura                      

1. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart srednego (polnogo) obschego obrazovaniya, 2012. URL: http://minobrnauki.rf [date of treatment: 13.11.2014]

2. Asmolov  A.G. Kak proektirovat' universal'nye uchebnye dejstvija v nachal'noj shkole. M.: Prosveshhenie, 2008.151c.

3. Merkulova T. V. Formirovanie umenija planirovat' u mladshih shkol'nikov: na primere discipliny “Matematika”. Dissertacija na soiskanie uchebnoj stepeni kand.ped.n.- Elec., 2007. 215s.

4. Fridman L.M, Tureckij. E.N. Kak nauchit'sja reshat' zadachi. M.:Prosveshhenie, 1989.192 s.