Письма в

 Эмиссия.Оффлайн

2017

 The Emissia.Offline Letters           Электронное научное издание (педагогические и психологические науки)  

Издается с 7 ноября 1995 г.  Учредитель:  Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена, Санкт-Петербург

ART  2553

2017 г., выпуск № 8 (декабрь)


Вилков Валерий Борисович
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общенаучных и общетехнических дисциплин, Военная академия материально-технического обеспечения им. генерала армии А.В. Хрулёва, Санкт-Петербург
amirusha@rambler.ru

Флегонтов Александр Владимирович
доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой компьютерной инженерии и программотехники, Институт компьютерных наук и технологического образования, Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена, Санкт-Петербург
flegontoff@yandex.ru

Черных Андрей Климентьевич
доктор технических наук, профессор кафедры информатики и математики, Санкт-Петербургский военный институт войск национальной гвардии Российской Федерации, Санкт-Петербург
nataliachernykh@mail.ru


О выборе оптимального плана осуществления программы дополнительного образования или переподготовки

Аннотация
Предложено эффективное решение задачи о выборе плана осуществления программы повышения квалификации специалистов. Решение базируется на подходах теории графов, теории нечетких множеств и нечеткой логики, линейного программирования. Теоретические положения проиллюстрированы содержательным примером. Предложено естественное обобщение рассмотренной задачи.

Ключевые слова
план повышения квалификации, оптимальный план, нечёткие множества, нечёткая логика, нечёткое решение.

_________

Valery B. Vilkov
Candidate of physico-mathematical Sciences, associate Professor of the Department of scientific and technical disciplines, Military academy of logistics behalf of the army general A.V. Khrulyov, St.-Petersburg
amirusha@rambler.ru

Alexander V. Flegontov
Doctor Sciences, Professor, Head of the Department of computer engineering and software development, Institute of computer science and technological education, A.l.Herzen State Pedagogical University of Russia, Saint-Petersburg
flegontoff@yandex.ru

Andrew K. Chernykh
Doctor of technical Sciences, Professor, Department of Informatics and mathematics, St.-Petersburg military institute of armies of national guards of Russian Federation, St.-Petersburg, St. Petersburg
nataliachernykh@mail.ru


That the optimal plan for the implementation of programs of additional education or retraining

Abstract
The effective solution of the problem of the choice of the plan of implementation of the programme of training specialists. The solution is based on approaches of graph theory, fuzzy set theory and fuzzy logic, linear programming. Theoretical principles are illustrated with meaningful examples. Proposed a natural generalization of the considered problem.

Key words
the training plan, optimal plan, fuzzy sets, fuzzy logic, fuzzy decision.

_________

В статье рассматривается задача о выборе оптимального плана осуществления программы повышения квалификации (дополнительного образования, переподготовки) специалистов (в дальнейшем кандидатов) и их последующего назначения на вакантные должности. Требуется определить такой план, который обеспечит максимальный уровень надежности выполнения, каждым из специалистов, прошедшим повышение квалификации, служебных обязанностей, на предназначенной ему должности. Предполагается, что информация о соответствии кандидата, прошедшего курсы повышения квалификации стандартам по соответствующей специальности и уровню его соответствия должности, на которую он будет назначен, имеет нечёткий, неоднозначный характер. В силу приведённых обстоятельств, вопросы решения указанной задачи обладают как несомненной актуальностью, так и новизной.

Для решения задачи привлекаются теория графов, теории нечетких множеств и нечеткой логики (см. необходимые  сведения в [1-14]).

Нечетким множеством A* на универсальном множестве U называется совокупность пар (µA*(u), u), где µA*(u) - функция принадлежности (степень принадлежности, надёжность, µÎ[0,1]).

Пусть задан неориентированный трёхдольный взвешенный граф G=(V,E) с l вершинами в каждой доле. Под весом ребра понимается надежность выполнения соответствующего требования (получение качественного образования, качественное выполнение служебных обязанностей). Требуется построить полное трёхвершинное сочетание максимального веса.

Под весом сочетания понимается минимальный вес ребра из ребер, образующих это сочетание. Множество всех вершин представимо в виде объединения, при этом вершинам из множества V1  соответствуют кандидаты (специалисты, направляемые на повышение квалификации), вершинам из V2 - программы курсов повышения квалификации, вершинам из V3 - вакантные должности.

Обозначим через i (i=1,2,…,l) - номер кандидата (вершины из V1), j (j=1,2,…,l) - номер программы повышения квалификации (вершины из V2), k (k=1,2,…,l)- номер вакантной должности (вершины из V3). Наличие на графе ребра (i,j) означает, что кандидат с номером i проходит повышение квалификации по программе с номером j. Наличие ребра (j,k) - кандидат, прошедший повышение квалификации по программе с номером j занимает должность с номером k.

Предполагается, что кандидаты уже имеют подготовку по какой-то специальности и в зависимости от уровня своей подготовки они на курсах повышения квалификации осваивают ее программу с определенной оценкой, измеряемой по 100 бальной шкале. Степень соответствия этой оценки требованиям по освоению необходимых компетенций не однозначна и является нечеткой. Будем задавать ее нечетким числом Dijp=<aijp,bijp,cijp>, функцию принадлежности которого обозначим µDijp. Мы считаем, что кандидат i надёжно освоил программу, если его оценка 90 баллов и выше. Тогда степень истинности нечеткого высказывания «кандидат надёжно освоил программу» равна µDijp(90).

Степень готовности к исполнению k-й вакантной должности кандидата, прошедшего курсы повышения квалификации по j-ой программе, также оценивается по 100 бальной шкале и является нечетким числом  Djkd=<ajkd,bjkd,cjkd>, функцию принадлежности которого обозначим µDjkd. Также будем считать, что кандидат надёжно будет исполнять должность, если его оценка по окончанию курсов 90 баллов и выше (можно другие баллы). Тогда степень истинности нечеткого высказывания «кандидат готов надёжно исполнять должность» равна µDjkd(90). Пусть, например, нечеткое число представлено в виде D11p=<30,70,100>, тогда µD11p(90)=0,33 [12].

Вернёмся к рассмотрению исходной задачи. В сформулированных выше терминах это задача построения полного трёхвершинного сочетания. Для решения этой задачи будем использовать алгоритм решения транспортной задачи с промежуточными пунктами либо задачи о распределении [15].

Алгоритм. Шаг 1. Решая задачу о распределении, получим z* оптимальный план (решение) указанной задачи:

z*=(x*11, x*12,…,x*1l,x*21,…,x*2l,…,x*l1,…,x*ll,y*11,…,y*ll),

где x*ij (i=1,2,…,l; j=1,2,…,l) – назначение i-го кандидата на повышение квалификации по j-ой программе повышения квалификации,  y*jk  (j=1,2,…,l; k=1,2,…,l) – назначение кандидата, завершившего повышение квалификации по j-ой программе повышения квалификации на k-ю вакантную должность. Шаг 2. Если искомого сочетания нет, то задача не имеет решения (плана) и осуществляется переход на Шаг 5. Шаг 3. Найдём вес (пусть он равен m) полученного трёхвершинного сочетания графа и удалим из рассматриваемого графа все рёбра, вес которых не превосходит m, для чего положим вес таких рёбер равным большому числу, например 100, делающим неприемлемым использование таких рёбер для повышения квалификации кандидатов по соответствующим этим рёбрам программам повышения квалификации или назначение кандидатов, завершивших программы повышения квалификации на вакантные должности, соответствующие этим рёбрам. Шаг 4. Рассматривая получившийся граф в качестве исходной информации для решения задачи о распределении, переходим на Шаг 1. Замечание. Выполнение итераций алгоритма (шаги 1-4) осуществляется до тех пор, пока не получим граф, не имеющий искомого трёхвершинного сочетания. Сочетание, полученное на предыдущей итерации, и есть искомое. Шаг 5. Остановка. 

Пример. Имеются 4 кандидата, 4 программы повышения квалификации и 4 вакантные должности. Веса соответствующих ребер указаны в таблицах 1 и 2. В них и далее α1234 - кандидаты, β1234 - программы, γ1234 - должности.

Таблица 1

Кандидаты на повышение квалификации

(V1)

Программы повышения квалификации (V2)

β1

β2

β3

β4

α1

0.6

0.7

0.8

0.9

α2

0.7

0.5

0.9

0.8

α3

0.9

0.7

0.9

0.6

α4

0.8

0.8

0.7

0.9

Таблица 2

Программы повышения квалификации (V2)

Вакантные должности (V3)

γ1

γ2

γ3

γ4

β1

0.8

0.5

0.7

0.9

β2

0.9

0.8

0.9

0.7

β3

0.6

0.9

0.6

0.9

β4

0.5

0.9

0.8

0.7


В результате решения задачи о распределении с использованием метода решения транспортной задачи получаем оптимальное решение (план) в виде полного трёхвершинного сочетания максимального веса (в скобках указаны надёжности трёхвершинных ансамблей):

α143(0.8), α232(0.9), α314(0.9), α421(0.8).  (*)

Отметим, что надёжность трёхвершинного ансамбля равна минимуму из надёжностей его рёбер, надёжность полного трёхвершинного сочетания равна минимальной из надёжностей трёхвершинных ансамблей его составляющих, и, следовательно, равна 0.8.

Приведём вербальную постановку оптимального решения (*) задачи о распределении: первый кандидат обучался по четвёртой программе и занял третью должность; второй кандидат обучался по третьей программе и занял вторую должность; третий кандидат обучался по первой программе и занял четвёртую должность; четвёртый кандидат обучался по второй программе и занял первую должность.

Предложенная постановка задачи о распределении легко обобщается на произвольное число вершин рассматриваемого графа.

Таким образом, предложен подход, реализующий оптимальный порядок организации повышения квалификации специалистов, одновременно учитывающий, как разницу в программах их обучения, так и порядок их последующего назначения на вакантные должности. При соответствующей программной реализации такой подход может быть использован кадровыми органами любых структур для подбора наиболее компетентных сотрудников.


Литература

  1. Вилков В.Б., Черных А.К. Теория и практика оптимизации управленческих решений в условиях ЧС на транспорте: монография. СПБ.: Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2016. – 162 с.

  2. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962. – 320 с.

  3. Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968. – 352 с.

  4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976. – 166 с.

  5. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь,1982. – 429 с.

  6. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 725 с.

  7. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. – М.: Наука, 1981. – 206 с.

  8. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети. – М.: Бином, 2006. – 315 с.

  9. Zadeh L.A. Fuzzy sets. – Information and Control, 1965, vol.8, N 3, p. 338-353.

  10. Черных А.К., Вилков В.Б. Управление безопасностью транспортных перевозок при организации материального обеспечения сил и средств МЧС России в условиях чрезвычайной ситуации // Пожаровзрывобезопасность. 2016. Т. 25. № 9. С. 52-59.

  11. Черных А.К., Козлова И.В., Вилков В.Б. Вопросы прогнозирования материально-технического обеспечения с использованием нечётких математических моделей // Проблемы управления рисками в техносфере. 2015. № 4 (36). С. 107-117.

  12. Вилков В. Б., Черных А. К., Флегонтов А. В. Теория и практика оптимизации решений на основе нечетких множеств и нечёткой логики.  СПб.: Изд. РГПУ им. А.И. Герцена. Монография, 2017. –160 с.

  13. Тэрано, Т., Асаи, К., Сугэно, М. Прикладные нёчеткие системы. – М.: Мир, 1993. – 368 с.

  14. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких     множеств и нечеткую логику. – Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 2001. – 71 с.

  15. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1. – М.: Мир, 1972. –335 с.

Рекомендовано к публикации:
А.А. Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

Literature

  1. Vilkov V.B., Chernykh A.K. Theorya i practika optimizatsii upravlencheskikh rechenii v usloviyakh ChS na transporte: monografya. SPb.: Sant-Petersburg Universyti GPS MChS Rossii, 2016 – 162 s.

  2. Berg K. Theorya grafov i ee primenenya. – M.:IL, 1962. – 320 s.

  3. Ore O. Theorya grafov. – M.: Nauka, 1968. – 352 s.

  4. Zadeh L. Ponyatie lingvisticheskoi peremennoi i ego primenenie k prinyatiu pribligennykh rechenii. – M.: Mir, 1976. – 166 s.

  5. Kofman A. Vvedenie v theoriu nechetkikh mnogestv. – M.: Radio i svyaz,1982. – 429 s.

  6. Leonenkov A.V. Nechetkoe modelirovanie v srede MATLAB i fuzzyTECH. – SPb.: BKhV-Peterburg, 2005. – 725 s.

  7. Orlovskii S.A. Problemy prinyatiya rechenii pri nechetkoi iskhodnoy informasei. – M.: Nauka, 1981. – 206 s.

  8. Yakhyaeva G.E. Nechetkie mnogestva i neyronnye seti. – M.: Binom, 2006. – 315 s.

  9. Zadeh L.A. Fuzzy sets. – Information and Control, 1965, vol.8, N 3, p. 338-353.

  10. Chernykh A.K., Vilkov V.B. Upravlenye bezopastnostyu transportnykh perevozok pri organizasyi materialnogo obespecheniya sil i sredstv MChS Rossii v usloviakh chrezvychaynoy situasii// Pogarovzryvobezopastnost’. 2016. V. 25. Т 9. P. 52-59.

  11. Chernykh A.K., Kozlova I.V., Vilkov V.B. Voprosy prognozirovanya material’no-tekhnicheskogo obespechenya s ispolzovaniem nechetkikh mathematicheskikh modeley// Problemy upravlenya riskamy v thekhnosfere. 2015. N 4 (36). P. 107-117.

  12. Vilkov V.B., Chernykh A.K., Flegontov A.V. Theorya i practika optimizatsii rechenii na osnove nechetkikh mnogestv i nechetkoi logiki. SPb.: Izd. RGPU im. A.I.Gerzena. Monografya, 2017. –160 s.

  13. Terano T., Asai K., Sugeno M. Prikladnye nechetkie sistemy. – M.: Mir, 1993. – 368 s.

  14. Shtovba S.D. Vvedenie v theoriu nechetkikh mnogestv i nechetkuu logiku. – Vinniza: UNIVERSUM- Vinniza, 2001. – 71 s.

  15. Vagner G. Osnovy issledovanya operasyi. V.1. – M.: Mir, 1972. –335 s.


Copyright (C) 2017, Письма в Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал
ISSN 1997-8588 (
online). ISSN 2412-5520 (print-smart), ISSN 2500-2244 (CD-R)
Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-33379 (000863) от 02.10.2008 от Федеральной службы по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций
При перепечатке и цитировании просим ссылаться на " Письма в Эмиссия.Оффлайн
".
Эл.почтаemissia@mail.ru  Internet: http://www.emissia.org/  Тел.: +7-812-9817711, +7-904-3301873
Адрес редакции: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, РГПУ им. А.И.Герцена, корп.11, к.24а
Издатель: Консультационное бюро доктора Ахаяна [ИП Ахаян А.А.], гос. рег. 306784721900012 от 07,08,2006.

Рейтинг@Mail.ru

    Rambler's Top100