Письма в

 Эмиссия.Оффлайн

2018

 The Emissia.Offline Letters           Электронное научное издание (педагогические и психологические науки)  

Издается с 7 ноября 1995 г.  Учредитель:  Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена, Санкт-Петербург

ART  2638

 2018 г., выпуск  № 7 (июль)


Подходова Наталья Семеновна
доктор педагогических наук, профессор кафедры методики обучения математике и информатике, Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
podhodova@gmail.com

Снегурова Виктория Игоревна
доктор педагогических наук, заведующая кафедрой методики обучения математике и информатике, Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
snegurova@bk.ru

Орлов Владимир Викторович
доктор педагогических наук, профессор кафедры методики обучения математике и информатике, Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
vlvo@mail.ru


Целевые ориентиры при построении курса математики в современной школе 

Аннотация
В статье рассматриваются особенности построения курса математики на современном этапе становления школьного образования. Определена цель обучения математике, отвечающая запросам государства и общества, выделены новые приоритетные цели и направления развития математического образования, в частности, такой важный целевой ориентир как владение математической культурой, который до настоящего времени не выделялся в основной школе, явно  раскрыта ее суть, а также направленность на овладение учеником самостоятельной познавательной деятельностью.

Ключевые слова
целевые ориентиры, математическая культура, развитие видов мышления, самостоятельная познавательная деятельность.

_________

Natalia S. Podhodova
Doctor of Pedagogical Sciences, Professor of the Department of Teaching Methods in Mathematics and Computer Science, A.I. Herzen State Pedagogical University of Russian, St. Petersburg
podhodova@gmail.com

Victoria I. Snegurova
Doctor of Pedagogical Sciences, Head of the Department of Methods of Teaching Mathematics and Computer Science, A.I. Herzen State Pedagogical University of Russian, St. Petersburg
snegurova@bk.ru

Vladimir V. Orlov
Doctor of Pedagogical Sciences, Professor of the Department of Teaching Methods in Mathematics and Computer Science, A.I. Herzen State Pedagogical University of Russian, St. Petersburg
vlvo@mail.ru


Targeted designs of construction of the mathematics course in modern school

Abstract
In the article the mail features of construction of a course of mathematics at the present stage of formation of school education are considered. The goal of teaching mathematics that meets the needs of the state and society has been defined, the priority goals and directions of the development of mathematical education have been singled out, in particular, such an important target as the mastery of the mathematical culture, its essence is revealed, and also the orientation toward mastering the pupil by independent cognitive activity.

Key words
target benchmarks, mathematical culture, development of types of thinking, independent cognitive activity.

_________

Современный период развития школьного математического образования (с начала XXI века) характеризуется тем, что на фоне стабилизации содержания курса математики, обновления учебников, изменения системы итогового контроля, совершенствования технологии обучения происходит поиск ответов на традиционные вопросы методики обучения математике, адекватных современному состоянию российского общества. Ответы на них зафиксированы в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования и представлены в Концепции развития математического образования. Отличие современного образовательного стандарта выражается в его персонализации (образовательный процесс направлен на ученика, который учится самостоятельно), выделении метапредметных результатов (освоении межпредметных понятий и универсальных учебных действий), понимании образования как непрерывного процесса, способствующего формированию у ученика целостного мировоззрения.

Ведущими позициями Стандарта относительно математики как учебного предмета являются следующие:

  • Математика – часть культуры, истории, универсальный язык науки;
  • Математика – учебный предмет в системе учебных предметов, метапредметной функцией которого является создание математических моделей для других областей знаний, статистическая обработка результатов, полученных в них;
  • Смещение акцента с предмета на личность.

С учётом исторического опыта, положений Концепции развития математического образования в Российской Федерации и Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в его общей части и в части предметной области «Математика и информатика» цель обучения математике в основной школе, отвечающая современным запросам государства и общества, может быть сформулирована в следующем виде: развитие и воспитание ученика средствами математики, осуществляемые с учётом связей математики с другими учебными предметами и с учётом личностного опыта ученика, в процессе его индивидуальной  деятельности и взаимодействия с другими субъектами образовательного процесса по освоению математического содержания как основы непрерывного образования, социализации, познания реального пространства и создания целостного образа  окружающего  его  мира.

Развитие и воспитание ученика в процессе учебной деятельности особенно актуально в современных условиях гуманитаризации образования, в том числе, и математического. Это определяет ряд целевых ориентиров при построении курса математики основной школы.

В качестве одного из важных целевых ориентиров в современных условиях развития математического образования на ступени основной школы является развитие математической культуры учащихся. Выбор в качестве одной из целей математического образования формирование математической культуры согласуется с ведущими идеями Концепции развития математического образования в России и ФГОС ОО. Большинство математических фактов, которые изучаются в школе, остаются невостребованными в дальнейшей деятельности человека. Это, в первую очередь, касается тех учащихся, чья будущая деятельность не связана с математикой. Как показывает практика, в реальной жизни гораздо большее значение имеет владение методами добывания, преобразования, адаптация необходимой информации в соответствии с определенными требованиями, чем тот ее объем, которым человек владеет. В этом смысле формирование математической культуры как цель обучения математике в школе является приоритетной именно для учащихся, кто не собирается в дальнейшем связывать свое дальнейшее образование, а впоследствии профессиональную деятельность с использованием математических знаний. Без специально организованной работы по развитию математической культуры учащихся, связанной с формированием некоторых метапредметных умений, например, с овладением математическим языком на минимально необходимом уровне для понимания информации, встречающейся в повседневной жизни, изучение этого предмета становится мало полезным для дальнейшей деятельности человека. Невостребованные факты, частные методы решения быстро забываются, и в случае необходимости человек не может их воспроизвести. Это необходимо учитывать при отборе математического содержания. Погоня за увеличением технической сложности и количества однообразных заданий, выполняемых учащимися приводит к тому, что учащиеся теряют интерес к математике, особенно те, кто не собирается связывать с ней свою дальнейшую деятельность, и не способствует развитию мышления учащихся. Проблема мотивации школьников становится особенно острой. Еще А.А. Столяр отмечал, что лучше одну задачу решить тремя способами, чем три задачи одним способом [1]. В.Г. Болтянский утверждал, что техническая сложность, знание формул и умение их применить не может ни в какой степени заменить решения задач, которые заставляют думать, сопоставлять различные методы, искать иные формулировки, находить связи с другими разделами математики [2]. На формирование умения решать задачи разными методами, выбирая при этом наиболее рациональный с точки зрения актуальных потребностей и рассматриваемой ситуации, также направлено развитие математической культуры учащихся. В указанном аспекте это способствует формированию связи осваиваемых учащимися математических фактов с жизнью, а также реализации преемственности между содержанием математики, изучаемом на разных ступенях образования, что особенно актуально в условиях реализации Концепции развития математического образования.

Владение математической культурой предполагает:

  1. Правильное употребление математических понятий. В связи с этим в программе курса математики основной школы в предметных результатах обучающихся необходимо выделить на каждом уровне теоретическую составляющую, определяющую необходимость оперирования на каждом уровне понятиями, составляющими основу освоения содержательно-методической линии.
     
  2. Овладение математическим языком для общения с людьми, для познания и описания окружающего мира. Для этого в соответствующих темах необходимо выделить специальный подраздел, связанный с использованием усваиваемых математических фактов в повседневной жизни и при изучении других предметов. Например, в рамках содержательно-методической линии "Числа" в качестве обязательных результатов на базовом уровне целесообразно формировать такие умения как: умение оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
     
  3. Умение раскрыть формальное содержание математических понятий прикладными примерами. Для реализации этого направления в требованиях к предметным результатам необходимо выделить умения, связанные с выбором, интерпретацией, отбором примеров, иллюстрирующих усваиваемые теоретические факты.
     
  4. Умение осознанно применять теорию при решении задач. Формированию этого умения способствуют специальным образом сформулированные задания, направленные не на формальное воспроизведение известных алгоритмов и формул, а на осознание теоретических фактов, лежащих в основе преобразований, выполняемых в процессе решения задачи.
     
  5. Умение работать с математической информацией (понятиями, утверждениями, умозаключениями), используя разные способы представления (словесный, образно-графический, символьный, и по возможности кинестетический). Для этого в обязательных результатах необходимо выделить конкретные умения (например, умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, схемах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию), а также включить в практическую составляющую курса математики специальные задания, направленные на переформулировку и перевод информации, представленной разными способами. В теоретической части курса математики необходимо усилить связь между разными формами представления математической информации и разными смыслами математических понятий, что будет способствовать формированию целостной системы математических знаний [3].
     
  6. Умение обосновывать выводы или опровергать их. В качестве примеров требований, ориентированных на формирование этого умения, целесообразно выделить как предметные умения (использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение, умение самостоятельно формулировать гипотезы, проверять их достоверность …), так и метапредметные. Например, при работе с теоремой или задачей на доказательство, рассмотрев структуру доказательства (шаги доказательства и аргументы), желательно показать ученикам, что такие же составляющие доказательства используются при обоснованиях и в других учебных предметах, только рассуждения проводятся в соответствующей предметной области,  а аргументы отражают специфику соответствующей науки. Так, в физике и других естественнонаучных дисциплинах в качестве аргумента может рассматриваться эксперимент, долговременное наблюдение, а в литературе – цитаты, ссылки на источники. Такая работа позволит формировать обоснование не только как предметное умение, но и как универсальное учебное действие, что диктуется требования ФГОС ОО.
     
  7. Умение оценивать правдоподобность полученных в процессе решения задачи результатов. Направленность требований программы на формирование этого умения целесообразно выразить в выделение в содержании каждой содержательно-методической линии результатов:  интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи; проводить вычисления на местности; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа задачи (делать прикидку); оценивать вероятность реальных событий и явлений; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач и т.д.
     
  8. Сформированность умения работать с моделями: проверять корректность уже созданных, конструировать новые, в частности, математические модели при решении сюжетных и других задач, умения осуществлять поиск решения задач и решать их различными методами и способами. Достижением этого предполагает специальное выделение в программе курса математики содержательно-методических линий "Сюжетные задачи".

Одним из стержневых направлений развития ученика на ступени основной школы является развитие мышления. При этом можно выделить разные виды и стороны мышления, развитие которых наиболее целесообразно средствами математики, и «работает» на усвоение других учебных предметов. К таким видам, в первую очередь, можно отнести развитие абстрактного мышления, логического, пространственного. Преимущества математики, в особенности, алгебраического материала, в развитии абстрактного мышления определяется тем, что предмет ее изучения – пространственные отношения и формы, но абстрагированные от окружающего мира.

Логическое мышление, конечно, можно развивать в процессе изучения разных дисциплин, но математика построена на формальной логике, поэтому по сравнению с естественнонаучными, обществоведческими и гуманитарными дисциплинами в математике выводы, обоснования, классификации «действуют» стопроцентно.  Поэтому изучение логики целесообразно организовать именно на уроках математики.

Что касается пространственного мышления, то геометрия, особенно геометрия в пространстве, строится на пространственных образах. Ведь прежде, чем вычислить, например, высоту пирамиду, надо представить, как она будет проходить. Но даже при изучении планиметрии, ученик должен узнавать фигуру в любом положении, т.е. оперировать образом фигуры, ведь при решении задач фигуры встречаются в разных положениях. За создание пространственных образов и оперирование ими отвечает пространственное мышление. Поэтому его развитие является как условием, так и одной из основных развивающих целей обучения геометрии. Сформированность пространственного мышления можно отнести к личностным образовательным результатам, т.к. оно часто используется и в профессиональной деятельности, в повседневной (в частности, при ориентации в пространстве). Ставя целью обучения развитие определенного вида мышления, необходимо учитывать сензитивные  периоды их развития. И если для периодов развития логического и абстрактного видов мышления нет ограничения сверху, то наиболее благоприятный период становления пространственного мышления до 15 лет. Ведь согласно психологическим исследованиям (Корнеевой Е.И., Меньшиковой Л.В.) прогрессивное развитие пространственных зрительных функций имеет место только до 15 лет. При этом при отборе содержания следует учитывать, что до 12-летнего возраста у детей преобладают пространственные, а не плоскостные представления. Поэтому именно в начальной и основной школе должна быть поставлена цель развития пространственного мышления, и обучение геометрии целесообразно начинать не на плоскости, а в пространстве. Это условие обосновано не только с психологической, но и исторической точки зрения. Уже в конце ХIХ века появились курсы геометрии для школы, в которых была успешно реализована идея фузионизма, и геометрия изучалась в пространстве с третьего класса.

Развитие других видов и свойств мышления определяется особенностями содержания учебного материала и условиями обучения математике. Так, например, развитие вариативности предполагает включение в содержание задач, имеющих не только несколько способов решения, но и задач на существование, на многозначность. Направленность курса математики на развитие таких качеств будет способствовать и достижению такого образовательного результата, выделенного в Федеральных государственных образовательных стандартах для основной школы, как развитие смыслообразования. Ведь именно такое качество как вариативность мышления и другие качества мышления востребованы на рынке труда, а значит, постановка и формулирование с учениками таких развивающих целей на уроке, особенно в 8-9 классах, привлечет учащихся. А сами цели являются личностно значимыми для учащихся.

Следующим значимым целевым ориентиром при конструировании школьного курса математики является его направленность на овладение учеником самостоятельной познавательной деятельностью в процессе освоения предметного содержания. Для достижения этой цели в программе курса математики следует выделить отдельную линию методов, включающую в себя, в частности, методологические знания. Это послужит не только базой для систематического обучения школьника самостоятельной познавательной деятельности в предмете, но и позволит организовать учебно-исследовательскую работу ученика обеспечит эффективное формирование соответствующих универсальных учебных действий.


Литература

  1. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования. // Математика в школе. – 1990. - №6 . - с. 5-7

  2. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика. // Математика в школе. - 1982. - № 2. – с.40-43.

  3. Подходова Н.С., Кожокарь О.А., Фефилова Е.Ф. Реализация ФГОС ОО: новые решения в обучении математике: учебно-методическое пособие для высших учебных заведений, ведущих подготовку по направлению «Педагогическое образование». СПб., Архангельск: КИРА, 2014.- 255 с.

Рекомендовано к публикации:
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной коллегии

Literatura

  1. Stolyar A.A. Rol' matematiki v gumanizatsii obrazovaniya. // Matematika v shkole. - 1990. - №6. - s. 5-7

  2. Boltyanskiy V.G. Matematicheskaya kul'tura i estetika. // Matematika v shkole. - 1982. - № 2. - s.40-43.

  3. Podkhodova N.S., Kozhokar' O.A., Fefilova Ye.F. Realizatsiya FGOS OO: novye resheniya v obuchenii matematike: uchebno-metodicheskoye posobiye dlya vysshikh uchebnykh zavedeniy, vedushchikh podgotovki po napravleniyu «Pedagogicheskoye obrazovaniye». SPb., Arkhangel'sk: KIRA, 2014.- 255 s.
     


Copyright (C) 2018, Письма в Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал
ISSN 1997-8588 (
online). ISSN 2412-5520 (print-smart), ISSN 2500-2244 (CD-R)
Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-33379 (000863) от 02.10.2008 от Федеральной службы по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций
При перепечатке и цитировании просим ссылаться на " Письма в Эмиссия.Оффлайн
".
Эл.почтаemissia@mail.ru  Internet: http://www.emissia.org/  Тел.: +7-812-9817711, +7-904-3301873
Адрес редакции: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, РГПУ им. А.И.Герцена, корп.11, к.24а
Издатель: Консультационное бюро доктора Ахаяна [ИП Ахаян А.А.], гос. рег. 306784721900012 от 07,08,2006.

Рейтинг@Mail.ru

    Rambler's Top100