Abstract
The solution of the problem of designing adaptive tests in order to create the most optimal conditions for identifying educational learning outcomes in mathematics that a student can achieve is possible when taking into account students’ style features and ways of presenting mathematical problems. The article discusses the first stage of solving the selected problem, aimed at identifying those style features that affect the success of solving mathematical problems. The study showed: 1) it is possible to trace relations between successful mathematical problem solving by students with certain individual styles and the way the selected problem is represented, 2) it is necessary to make further research on students' awareness of their personal characteristics.

Key words
adaptive tests, style features of students’ cognitive activity, ways of representation of information, learning style, learning outcomes of students in mathematics.

________

Для оценивания предметных результатов обучения с середины 20 столетия стало использоваться тестирование. Усиление направленности на успешность каждого ученика в школьном образовании привело к появлению адаптивных тестов. В соответствии с подходом, положенным в основу конструирования системы адаптивных тестов в образовании для диагностики уровня усвоения предметных знаний, под адаптивным тестом традиционно понимается компьютерный банк заданий, упорядоченных в соответствии с параметром сложности.

Теоретические и практические аспекты проблемы компьютеризации контроля и адаптивных тестов исследовались и исследуются многими отечественными учеными (С.С. Андреев, А.И. Гусева, Л.И. Долинер, О.А. Ершова, Л.А. Здорова, В.И. Нардюжев, и др.) и зарубежными коллегами (R.K.Hambleton, G.G. Kingsbury, W.A. Sands, J. Spray, R. Swets, P.H. Wainer, DJ. Weiss и др.). С начала 90-х годов компьютерное адаптивное тестирование получает широкое признание в практике обучения, рассматриваются различные функции адаптивного тестирования. Так, в исследовании [1]. рассматривается реализация обучающей функции адаптивных тестов, возможность индивидуализации процесса обучения. Авторы исследования [2] указывают на потенциал адаптивных тестов для более точного установления уровня знаний испытуемых, а также существенную экономию времени для выявления реального уровня обученности. Одним из примеров реализации системы адаптивного тестирования является так называемая система «Computer Adaptive Testing» (CAT). В ней используется традиционная при разработке систем адаптированного тестирования основа для дифференциации заданий - их уровень сложности. Однако, этого, очевидно, недостаточно. Успешное овладение математикой невозможно без учета индивидуальных особенностей, особенно познавательных, на всех этапах обучения.

Всем людям свойственны «индивидуально-своеобразные способы изучения реальности», которые названы «познавательными стилями» [3]. Эти способы определяются когнитивными стилями, свойственными ученику, приоритетной модальностью, задают его индивидуальную модель обучения. Данные индивидуальные особенности относят к стилевым особенностям познавательной деятельности. Стилевые особенности влияют и на выбор учениками способа представления (кодирования) информации. Что касается проявления способов кодирования информации в обучении математике, то исследования, проведенные В. А. Крутецким [4], И. С. Якиманской [5] и другими педагогами и психологами показали, что учащиеся одного и того же возраста резко различаются своим подходом к анализу наглядного материала, его использованию. Так одни учащиеся быстрее и легче обобщают материал, представленный в виде математических символов и знаков. Другие, наоборот, легче усваивают материал, представленный в виде геометрических фигур, рисунков; третьи — свободнее оперируют словесным материалом [5]. Сказанное выше определяет необходимость предъявления учащимся информации, представленной различными способами. Информация, преподносимая только в одной форме представления, может не совпадать с презентативной системой восприятия ученика, и тогда она не воспринимается достаточно полно и не усваивается, а значит, не позволит ученику показать свои максимальные результаты. К тому же исследования психологов [5; 6; 7] показали, что именно механизм взаимоперехода в системе трех способов кодирования информации оказывает влияние на рост понятийной компетентности и повышение индивидуализации интеллектуальной деятельности за счет выявления индивидуальных стилей кодирования информации.

Что касается влияния стилевых особенностей на успешность обучения математике, то преимущественно такого рода исследования проводились относительно когнитивных стилей и модальностей. В международных исследованиях нет однозначного ответа на вопрос о корреляции определенных когнитивных стилей и успешности обучения математике. Так, в исследовании [8] была показана положительная и значимая связь между когнитивными стилями и академическими достижениями школьников, в то время как в исследовании [9] не было выявлено значимого влияния когнитивных стилей на успеваемость школьников. Причиной такой неоднозначности мнений является зависимость успешности освоения математики от множеств факторов. Одним из основных понятий, с которым стали связывать решение проблемы успеваемости в настоящее время, является стиль учения.

Термин «стиль учения» появился в западной психолого-педагогической литературе в 70-х годах прошлого столетия. Р. Данн, К. Данн и Г. Прайс определили стили учения как способность учащегося взаимодействовать со своим образовательным окружением [10]. Хартли выдвинул следующие определения, разграничивающее близкие понятия: когнитивный стиль – характерные для разных индивидуумов способы выполнения когнитивных задач; стиль учения – способы, типичные для личности при выполнения учебных задач [11]. Позже изучение стилей расширилось за счет введения новых понятий, таких как «учебные предпочтения», «стили мышления» и др. Но во всех исследованиях отмечается положительное влияние учета стилевых особенностей в методике обучения на разных этапах кроме этапа диагностики и контроля. А согласно методики Лувер Б.Л. [12], чьи работы связаны со стилевыми особенностями учащихся, учитывать их необходимо на всех этапах работы с учебным материалом. Причем на этапе введения нового материала желательно делать это в стиле, который является приоритетным для ученика, на этапе закрепления – в противоположном с целью развития познавательного стиля, на этапе контроля (диагностики) - опять в приоритетном для ученика. А значит, ставя целью конструирования адаптивных тестов – создание оптимальных условий для демонстрации учеником наилучших результатов, необходимо учитывать стилевые особенности учеников и предлагать задания в разных способах кодирования.

Нам встретилось лишь одно исследование, в котором при тестировании учитываются индивидуальные особенности учеников, в частности, стиль учения [13]. В нем представлена адаптационная модель PCMAT онлайн-платформы для совместного обучения с конструктивистским подходом, которая оценивает знания пользователя и представляет содержание и действия, адаптированные к характеристикам и стилю обучения математике учащихся базовых школ. Данная система направлена на проверку усвоения учащимися математических понятий и определяет возможность перехода от изучаемого понятия к следующему или возврата к предыдущему.

В нашем же исследовании мы оцениваем умения учащихся решать задачи. Адаптивный тест будем понимать как реализуемую на компьютере систему тестовых заданий различного типа (условие, требования и ответы в которых представлены в разной форме: образно-графической, символьной, вербальной и с ориентацией на разные стилевые особенности), позволяющую предъявлять задания определенного уровня сложности в зависимости от результатов выполнения предыдущего задания и осуществлять переход не только в зависимости от сложности задачи, но и в зависимости от способа кодирования информации, соответствующей стилевым особенностям ученика. Наше видение адаптивного тестирования направлено на выявление образовательных результатов по математике 1) через решение задач, а не только проверку усвоения понятий, как в описанном выше исследовании, 2) через учет стилевых особенностей, значимых при восприятии математических задач, а не только стиля учения.

Мы выделили те стилевые особенности, которые наиболее тесно связано с восприятием математической информации и спецификой способов ее представления при обучении математике. Для построения системы адаптивного тестирования с учетом стилевых особенностей необходимо определить, какие же из стилевых особенностей определяют преимущественно выбор и результативность решения учащимся задачи, заданной определенным способом представления? В 2020 году мы провели эксперимент с целью выявить предпочтения учащихся в выборе типа учебной задачи в связи с их стилевыми особенностями. Ученикам было предложено на выбор три задачи (рис. 1), одинаковых по математическому содержанию (обобщение свойств функций), но разные по способу представления информации - задача А представлена в образно-графической форме, В – в символьной, С – в вербальной (серия № 1). Затем была предложена аналогично сконструированная вторая серия также из трех задач с теми же способами представления, но с другим математическим содержанием, чтобы подвердить или опровергнуть выводы, полученные при решении первой серии задач.

Рис. 1. Серия № 1

В эксперименте фиксировался выбор задачи, который они делали, правильность/ошибочность решения, время решения, а также пол, отметки по математике и естественно научным предметам, средний балл успеваемости, специализация класса, школы.

В качестве стилевых особенностей учитывались:

• ведущий канал восприятия (аудиальный, визуальный кинестетический);
   
• преобладание интуитивного или логического подхода к решению задач;
   
• преобладание синтетического или аналитического подхода к решению задач.

Эти параметры измерялись на основе самооценки испытуемых с использованием методики выявления индивидуального стиля обучения «Обзор стиля обучения» (по Ребекке Л. Оксфорд) [14]. Также при помощи опросника стиля учебной деятельности (Learning Styles Questionnaire, LSQ) [15] выявлялись стили учения по Колбу - активист, мыслитель (рефлексивный), теоретик, прагматик [16].

В эксперименте приняли участие 105 учащихся 8 классов, из них 54 мальчиков и 51 девочек.

Был проведен дисперсионный анализ полученных данных, где в качестве независимых переменных выступали выбор задачи, который сделали учащиеся (А, В, С), и правильность решения выбранной задачи (0 – неверное решение, 1 – верное решение), а в качестве зависимых переменных четыре группы стилевых особенностей учащихся. Интересно отметить, что ни один из испытуемых в эксперименте не выбрал для решения задачу С, представленную в традиционной для учебных пособий вербальной форме. Больше всего учеников (63%) выбрали задачу А, остальные (37%) – задачу В.

При анализе проявлений интуитивного и логического стилей оказалось, что среди тех, кто выбрал для решения задачу А более выражен интуитивный стиль, также как и у тех, кто решил задачу А правильно (F=8,724, p≤0,006).

Анализ проявлений аудиального, визуального и кинестетического каналов восприятия показал (рис. 2), что у тех учащихся, кто выбрал задачу А статистически значимо более выражен аудиальный стиль восприятия информации (F=5,176, p≤0,03), но при этом оказалось, что успешность решения как задачи А, так и задачи B у аудиалов существенно ниже.

Среди тех, кто выбрал задачу А более выражен синтетический стиль работы с информацией (F=3,867, p≤0,059), кроме того, можно говорить о том, что как при решении задачи А, так и при решении задачи B более успешными оказались те учащиеся, у которых более выражен синтетический стиль.

Интересно также, что статистически значимо более успешными при решении задач оказались учащиеся с более выраженным аналитическим стилем восприятия информации, которые выбрали для решения задачу B, а не задачу А (F=4,295, p≤0,047), что свидетельствует о значимости учета когнитивного стиля для решения математических задач.

Рис. 2. Степень выраженности аудиального стиля в зависимости от выбора задачи и успешности ее решения	Рис. 3. Степень выраженности активистского стиля в зависимости от выбора задачи и успешности ее решения

Анализ степени проявления стилей обучения по Колбу показал, что среди тех, кто выбрал для решения задачу А статистически более значимо выражена прагматический (F=6,42, p≤0,017) или теоретический стиль обучения (F=11,153, p≤0,002). Как показали результаты, представители этих стилей несколько успешнее решают выбранные задачи.

Кроме того, можно говорить о том, что статистически значимо более успешными в решении задач являются учащиеся с ярко выраженным активистским стилем обучения, которые выбрали для решения задачу B (F=5,548, p≤0,025) (рис. 3).

Анализ результатов показывает, что в целом можно проследить зависимость успешности решения задач учащимися с определенными стилевыми особенностями от типа выбранной ими задачи. Так, учащиеся с более выраженным интуитивным, синтетическим и прагматическим стилями оказались более успешны при выборе стилистически близкой им задачи А в образно-графической форме. А учащиеся с более выраженным аналитическим стилем оказались более успешными при решении задачи В в более близкой им символической форме. Учащиеся же с более выраженным аудиальным стилем, ошибочно выбравшие не подходящие им по стилю задачи А и В, оказались одинаково менее успешными в их решении.

При этом данная зависимость проявилась не везде, так более успешно решили задачи теоретики, выбравшие задачу А в не свойственной им образно- графической форме, и активисты, выбравшие задачу В в символической форме.

Проведенное исследование позволило показать важность учета стилевых особенностей учащихся при выявлении предметных результатов учащихся по математике, что является значимой составляющей для конструирования современных адаптивных тестов по математике. Это подтверждается выявленными зависимостями успешности решения задач от стилевых особенностей учащихся. При этом в дополнительном исследовании нуждается аспект осознания школьниками своих индивидуальных характеристик, так как далеко не всегда они выбирали наиболее близкую по стилистике, а значит, потенциально более простую для себя форму задания и в результате давали неверное решение. Кроме того, определенная противоречивость полученных данных свидетельствует о влиянии целого ряда факторов на успешность решения задач, и стилевые особенности являются лишь одним из них, наряду с успеваемостью по предмету, мотивацией обучения и др.

Отсюда вытекает и практический вывод. Ознакомление учащихся с их стилевыми особенностями не только позволит им лучше узнать себя, но и может способствовать улучшению предметных результатов по математике за счет выбора учеником задачи в соответствующей ему форме представления или переводе учеником данной задачи в соответствующую ему форму представления.

Литература

1. Белоус Н. В., Куцевич И. В., Куцевич Н. Н. Моделирование процесса проведения и оценивания практикумов по компьютерной дискретной математике с использованием адаптивного тестирования // Математические машины и системы, 2009, №3

2. Attia M.R., Aleksandrova E. A. Computerized adaptive testing // Conference paper,· Conference: Information technologies in education, at Saratov national research state university named after n.g. Chernyshevsky, Russia, November 2018.

3. Холодная М.А. Когнитивные стили: О природе индивидуального ума. – 2-е изд., СПб.: Питер, 2004. – 384 с.

4. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. M.: Институт практической психологии. 1998. 416

5. Якиманская И.С. Развивающее обучение: книга для учителя. М.: Педагогика. 1979. 144 стр

6. Холодная М.А. Психология интеллекта. СПб.: Питер, 2002. 272 стр.

7. Bruner Jerome. (1973) Beyond the Information Given: Studies in the Psychology of Knowing. W. W. Norton & Company. 526 p.

8. Ramlah Jantan dan Md. Nasir Masran (2007). Relationship Between Students" Learning Style and Teachers"Teaching Style With Their Mathematic Achievement. Research Report for Sultan Idris EducationUniversity Grant. Tg. Malim : UPSI.

9. Dr. Hjh. Ramlah Bt. Jantan (2014) Relationship between Students’ Cognitive Style (FieldDependent and Field–Independent Cognitive Styles) with their Mathematic Achievement in Primary School. International Journal of Humanities Social Sciences and Education (IJHSSE), 1(10).

10. Dunn, R., Dunn, K., & Price, G. E. Learning styles inventory. Lawrence, KS: Price Systems. 1989

11. Hartley J. (1998) Learning and studying: A research perspective. London: Routledge. 192 p.

12. Лувер Б.Л. Обучение всего класса. М. 1997. 56 с.

13. Martins, C., Couto, P., Fernandes, M., Bastos, C., Lobo, C., Faria, L., Carrapatoso, E.: PCMAT – Mathematics Collaborative Learning Platform. In: Pérez, J.B., Corchado, J.M., Moreno, M.N., Julián, V., Mathieu, P., Canada-Bago, J., Ortega, A., Caballero, A.F. (eds.) Highlights in PAAMS. AISC, vol. 89, pp. 93–100. Springer, Heidelberg (2011) Cross Ref Google Scholar

14. Сиротюк А.Л. Обучение детей с учетом психофизиологии М., 2000, стр.94-103

15. Ишков А.Д., Милорадова Н.Г. Выявление стилевых особенностей восприятия, мышления и деятельности с помощью опросника «СД» Экономика и предпринимательство, №5-1 (58). 2015

16. Kolb D. A. (1976) Learning Style Inventory: Technical manual. — Englewood Cliffs. — N. Y: Prentice-Hall. 1165 p.

Рекомендовано к публикации:
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

Literature

1. Belous N. V., Kucevich I. V., Kucevich N. N. Modelirovanie processa provedeniya i ocenivaniya praktikumov po komp'yuternoj diskretnoj matematike s ispol'zovaniem adaptivnogo testirovaniya // Matematicheskie mashiny i sistemy, 2009, №3

2. Attia M.R., Aleksandrova E. A. Computerized adaptive testing // Conference paper,· Conference: Information technologies in education, at Saratov national research state university named after n.g. Chernyshevsky, Russia, November 2018.

3. Holodnaya M.A. Kognitivnye stili: O prirode individual'nogo uma. – 2-e izd., SPb.: Piter, 2004. – 384 s.

4. Kruteckij V.A. Psihologiya matematicheskih sposobnostej shkol'nikov. M.: Institut prakticheskoj psihologii. 1998. 416

5. YAkimanskaya I.S. Razvivayushchee obuchenie: kniga dlya uchitelya. M.: Pedagogika. 1979. 144 str

6. Holodnaya M.A. Psihologiya intellekta. SPb.: Piter, 2002. 272 str.

7. Bruner Jerome. (1973) Beyond the Information Given: Studies in the Psychology of Knowing. W. W. Norton & Company. 526 p.

8. Ramlah Jantan dan Md. Nasir Masran (2007). Relationship Between Students" Learning Style and Teachers"Teaching Style With Their Mathematic Achievement. Research Report for Sultan Idris EducationUniversity Grant. Tg. Malim : UPSI.

9. Dr. Hjh. Ramlah Bt. Jantan (2014) Relationship between Students’ Cognitive Style (FieldDependent and Field–Independent Cognitive Styles) with their Mathematic Achievement in Primary School. International Journal of Humanities Social Sciences and Education (IJHSSE), 1(10).

10. Dunn, R., Dunn, K., & Price, G. E. Learning styles inventory. Lawrence, KS: Price Systems. 1989

11. Hartley J. (1998) Learning and studying: A research perspective. London: Routledge. 192 p.

12. Luver B.L. Obuchenie vsego klassa. M. 1997. 56 s.

13. Martins, C., Couto, P., Fernandes, M., Bastos, C., Lobo, C., Faria, L., Carrapatoso, E.: PCMAT – Mathematics Collaborative Learning Platform. In: Pérez, J.B., Corchado, J.M., Moreno, M.N., Julián, V., Mathieu, P., Canada-Bago, J., Ortega, A., Caballero, A.F. (eds.) Highlights in PAAMS. AISC, vol. 89, pp. 93–100. Springer, Heidelberg (2011) Cross Ref Google Scholar

14. Sirotyuk A.L. Obuchenie detej s uchetom psihofiziologii M., 2000, str.94-103

15. Ishkov A.D., Miloradova N.G. Vyyavlenie stilevyh osobennostej vospriyatiya, myshleniya i deyatel'nosti s pomoshch'yu oprosnika «SD» Ekonomika i predprinimatel'stvo, №5-1 (58). 2015

16. Kolb D. A. (1976) Learning Style Inventory: Technical manual. — Englewood Cliffs. — N. Y: Prentice-Hall. 1165 p.