Abstract
Every school subject makes a unique contribution of its own to overall education. However, students’ performance is influenced by the relationship among the subjects — how much they overlap and complement each other. This article describes the results of research on how such relationship works specifically between physics and mathematics. Chuprov’s contingency coefficient is used as a research tool.

Key words: cognitive difficulties, learning success, teaching physics, teaching mathematics.

----------------

Современная образовательная ситуация в нашей стране характеризуется противоречивыми тенденциями: приоритетными провозглашаются личностные и метапредметные результаты обучения, что предполагает формирование у обучающихся общего подхода к переносу знаний и умений, но при этом не учитываются механизмывзаимовлияния учебных предметов. Однако метапредметные результаты обучения носят интегративный характер и не сводятся к суммированию специфических достижений, полученных при изучении конкретного предмета. Знания и приемы деятельности, освоенные и используемые на одном предмете, не переносятся автоматически на другой предмет, и то, что учащийся хорошо делает на одном уроке, может вызвать затруднения, будучи включенным в другой контекст, на другом уроке. Так например, ежегодный анализ результатов ЕГЭ по физике демонстрирует математические затруднения у школьников при решении физических задач: при проведении точных и приближенных вычислений, действий со степенями, определении характера зависимости физических величин друг от друга, при выполнении действий с векторами и др. Несмотря на то, что наибольшее количество математических ошибок учащиеся допускают при выполнении простейших вычислительных задач, их регулярная повторяемость и живучесть не позволяют свести это к элементарной невнимательности [1].

Оценка взаимосвязи освоения смежных предметов представляет собой серьезную проблему, решение которой до сих пор чаще всего осуществляется интуитивно и эмпирически. Анализ зарубежных публикаций показывает традиционную положительную связь между освоением математического языка и успеваемостью обучающихся по физике, химии, биологии [2], однако исследований, посвященных изучению влияния математики на успеваемость учащихся по другим предметам, явно недостаточно. Поиск некоторых количественных критериев, позволяющих оценить степень такого влияния, является весьма актуальным в русле задач современной школы и имеет существенное научное значение.

В качестве рабочей гипотезы было выдвинуто предположение, основанное на качественных эмпирических данных, о том, что успешность обучения физике тесно связана с успешностью обучения математике, поэтому успеваемость у конкретного ученика по математике либо будет совпадать, либо будет выше успеваемости по физике.

Методом исследования был выбран корреляционный анализ. В качестве экспериментальной базы рассматривался массив итоговых отметок по физике и математике у учащихся одного возраста. При этом сравнивались:

• Итоговая отметка по математике за 6 класс и отметка по физике в первой четверти 7 класса (входной контроль). Этот выбор был обусловлен тем, что систематическое обучение физике в 7 классе только начинается, а математическая подготовка является определяющей в формировании качеств мышления, необходимых для освоения физики.
   
• Итоговые отметки за 7 класс по физике и по алгебре(итоговый контроль). Этот выбор был обусловлен тем, что для учащихся 7 класса оба предмета «физика» и «алгебра» являются новыми (математика разделяется на алгебру и геометрию именно в 7 классе), а при изучении физики в наибольшей степени используются знания по алгебре. В этом отношении представляет интерес взаимосвязь итоговой успеваемости обучающихся по этим двум предметам.

Безусловно, существующая в российских школах пятибалльная система оценивания дает очень грубые результаты. Кроме этого, отметки, выставленные разными преподавателями за одну и ту же работу, могут существенно отличаться друг от друга. Тем не менее, с точки зрения статистики, большой объем выборки позволяет нивелировать влияние этого фактора.

Поскольку отметки (баллы), получаемые учащимися, не являются, строго говоря, количественными оценками, а служат условными (качественными) величинами, в качестве инструмента исследования был выбран коэффициент сопряженности Чупрова, характеризующий тесноту связи между качественными признаками. Методика его вычисления описана в пособиях [3, 4].

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова изменяется от 0 до 1. Чем ближе коэффициент к единице, тем больше взаимосвязь анализируемых понятий. Слабую зависимость анализируемых понятий и значений отмечают в том случае, если этот коэффициент находится в пределах до 0,25. При коэффициенте с 0,25 до 0,55 существующая зависимость рассматривается как средняя, а в диапазоне с 0,55 до 0,85 как сильная. Если коэффициент выше 0,85, то это иллюстрирует очень сильную зависимость сравниваемых понятий или значений. В гуманитарных исследованиях значение коэффициента интерпретируют менее жестко: значимой связь считают уже при значении 0,2, при значении 0,3 говорят о существовании тесной связи.

Входной контроль. В исследовании в качестве исходных данных использовались итоговые отметки учащихся за 6 класс по предмету «математика» и отметка по предмету «физика» за 1 четвертьучащихся7-х классов ОУ города Санкт-Петербурга и Ленинградской области. В ходе анализа итоговых отметок у 606 учащихся из 24 классов были получены следующие результаты.

Процент учащихся, имеющих одинаковые отметки по двум предметам (физика-математика), составил 70,95% (430 человек), а именно «5»/«5» - 12,7 % (77 человек); «4»/«4» - 34,48 % (209 человек) и «3»/«3» - 23,76 % (144 человека).

Процент учащихся, имеющих разницу в отметках в один балл составил – 27,88% (169 человек), причем процент учащихся, имеющих по физике отметку выше, чем по математике в 1 балл составил 11,38% (69 человек), а процент учащихся, имеющих по математике отметку выше, чем по физике в 1 балл составил 16,5% (100 человек): физика «5» / математика «4» - 5,11% (31 человек); физика «4» / математика «5» - 7,92% (48 человек); физика «4» / математика «3» - 6,27% (38 человек); физика «3» / математика «4» - 8,58% (52 человека).

У 7 (1,15%) учащихся разница в отметках по физике и алгебре составила 2 балла, при этом отметку по физике выше, чем по математике, имел 1 ученик (0,16%), а более высокую оценку по математике – 6 человек (0,99%).

Полученные данные показывают, что у подавляющего большинства учащихся успеваемость по математике совпадает или немного выше успеваемости по физике. Это совпадает с традиционными представлениями о существовании взаимосвязи между учебной успешностью по этим двум предметам, и косвенным образом подтверждают предположение о том, что на начальном уровне обучения физике математическая подготовка играет определяющую роль.

Значимость взаимосвязи освоения учебных предметов «физика» и «алгебра» для этой выборки учащихся (606 человек из 24 классов) определялась с помощью коэффициента взаимной сопряженности Чупрова, который был вычислен для каждого класса, участвующего в эксперименте. Результаты вычислений представлены на диаграмме 1.

Диаграмма 1. Коэффициент взаимной сопряженности.
Физика, 7 класс, 1 четверть – Математика, 6 класс

Приведенные данные свидетельствуют, что в восьми классах (33%) эту взаимосвязь можно оценить как слабую (коэффициент взаимной сопряженности меньше 0,25), в одиннадцати классах (46%) как среднюю, но при этом значимую (коэффициент взаимной сопряженности 0,25–0,55), ив пяти классах (21%) – как сильную (коэффициент взаимной сопряженности более 0,55).

Таким образом, можно видеть, что для данной выборки учащихся выдвинутая гипотеза о тесной взаимосвязи успешности обучения физике и математике имеет подтверждение.

Поскольку в 1 четверти учебного года в 7 классе при изучении физики в наибольшей степени используют уже имеющиеся у учащихся математические знания и умения, представляет интерес проследить, будет ли изменяться выделенная закономерность при одновременном изучении этих предметов.

Итоговый контроль. Для ответа на поставленный вопрос были проанализированы итоговые отметки за 7 класс по предметам «физика» и «алгебра» учащихся ОУ города Санкт-Петербурга и Ленинградской области. В исследовании по указанным предметам были задействованы итоговые отметки 854 учащихсяиз 33 классов и получены следующие результаты.

Процент учащихся, имеющих одинаковые отметки по двум предметам, составил 72,2% (617 человек), а именно «5»/«5» - 9,6% (82 человека), «4»/«4» - 34,3% (293 человека) и «3»/«3» - 28,3% (242 человека). Процент учащихся, имеющих разницу в отметках в один балл, составил – 27,28% (233 человека), причем процент учащихся, имеющих по физике отметку выше, чем по алгебре в 1 балл составил 13,58%(116 человек), а процент учащихся, имеющих по алгебре отметку выше, чем по физике в 1 балл составил 13,7% (117 человек), т.е. процентные соотношения практически совпали. Процент учащихся, имеющих разницу в отметках в два балла, составил – 0,46% (4 человека). Причем процент учащихся, имеющих по физике отметку выше, чем по алгебре в 2 балла и процент учащихся, имеющих по алгебре отметку выше, чем по физике в 2 балл одинаков и равен 0,23% (по 2 человека). Таким образом, видно, что уже в конце 7 класса приоритетное значение математики для изучения физики становится не столь заметным.

Степень взаимосвязи освоения учебных предметов «физика» и «алгебра» для этой выборки учащихся определялась также с помощью коэффициента взаимной сопряженности Чупрова, которые были вычислены для каждого класса и представлены на диаграмме 2.

Диаграмма 2. Коэффициент взаимной сопряженности.
Итоговые отметки по физике и математике за 7 класс

Из диаграммы видно, что слабую взаимосвязьуспешности изучения физики и алгебры (коэффициент взаимной сопряженности меньше 0,25) демонстрируют учащиеся из 9-ти классов (27%), среднюю взаимосвязь (коэффициент взаимной сопряженности от 0,25 до 0,55) - из 21-го класса (64%), сильную и очень сильную взаимосвязь (коэффициент взаимной сопряженности больше 0,55) – из 3-х классов (9%).

Проведенное исследование показывает, что гипотеза о тесной взаимосвязи между успешностью изучения физики и математики подтверждается для выборки учащихся 7 класса. При этом приоритетное значение одного из двух предметов значимым образом не определяется.

В контексте решения исследовательских задач, связанных с изучением причин познавательных затруднений учащихся, представляет интерес поиск ответов на вопросы:

• Прослеживаются ли изменения взаимосвязи успешности изучения физики и математики в зависимости от возраста учащихся при переходе из класса в класс? Если да, то какова динамика этих изменений.
   
• Существует ли аналогичная взаимосвязь между успешностью изучения предметов естественнонаучного цикла (например, физики, химии) и математики?

Для определения причин взаимосвязи успешности учащихся при изучении выделенных предметов необходимо детализировать исследование с цельно определения типов математических затруднений и степени их влияния на успешность изучения предметов естественнонаучного цикла.
 

Литература

1. Ларченкова Л.А. Физические задачи как средство достижения целей физического образования в средней школе: монография / Л.А. Ларченкова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2013. – 159 с.

2. Badru, A. K. Influence of Mathematical Language Ability and Parental Supports on Students' Academic Achievement in Secondary School Sciences (Physics, Chemistry and Biology) in Ogun State, Nigeria / A. K. Badru, S. A. Owodunni // Education and Self-Development. – 2021. – Vol. 16. – No 1. – P. 10-20. – DOI 10.26907/esd16.1.03.

3. Гусаров В.М. Статистика / В.М. Гусаров. // Москва, ЮНИТИ-ДАНА. – 2003. – 463 с.

4. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник / И. Гайдышев. // Спб.: Питер, –2001. – 752 с.

Рекомендовано к публикации:
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

Literature

1. Larchenkova L.A. Fizicheskie zadachi kak sredstvo dostizheniya celej fizicheskogo obrazovaniya v srednej shkole: monografiya / L.A. Larchenkova. - SPb.: Izd-vo RGPU im. A.I. Gercena, 2013. – 159 s.

2. Badru, A. K. Influence of Mathematical Language Ability and Parental Supports on Students' Academic Achievement in Secondary School Sciences (Physics, Chemistry and Biology) in Ogun State, Nigeria / A. K. Badru, S. A. Owodunni // Education and Self-Development. – 2021. – Vol. 16. – No 1. – P. 10-20. – DOI 10.26907/esd16.1.03.

3. Gusarov V.M. Statistika / V.M. Gusarov. // Moskva, YUNITI-DANA. – 2003. – 463 s.

4. Gajdyshev I. Analiz i obrabotka dannyh: special'nyj spravochnik / I. Gajdyshev. // Spb.: Piter, –2001. – 752 s.