Abstract
The article is devoted to the description of the results of theoretical analysis of various approaches to the development of models of teaching mathematics in the system of additional mathematical education for schoolchildren, including taking into account distance learning. A model of additional mathematical education is proposed, the integral component of which is electronic educational content.

Key words: additional mathematical education of schoolchildren, model of teaching mathematics, electronic educational content.

----------------

Дополнительное образование школьников носит личностно-деятельностный характер, что позволяет решать задачи выявления, развития и поддержки одаренных и высокомотивированных детей, повышает качество обучения и умственно-социального развития. А в связи с особым вниманием к развитию инженерного мышления  школьников проблемы дополнительного математического образования (ДМО) в условиях современного обучения приобретают особую актуальность.

Ниже рассматриваются модели обучения математике, разработанные ранее исследователями и представляющие интерес, как в теоретическом, так и в практическом аспектах проблемы ДМО.

П.М. Горев [1] при построении модели обучения исходит из двух параметров учебной деятельности: содержания (это знания, умения, приемы, алгоритмы деятельности, имеющиеся в арсенале учащихся) и организации (это порядок оперирования структурными составляющими учебной деятельности). Творческий подход к изучению математики обуславливается расширением свободы выбора учениками содержания и организации притом, что оба этих параметра могут быть однозначно заданы учителем. Исследуя вопросы приобщения к математической деятельности школьников в условиях ДМО, ученым была создана методическая система, составленная целями, формами, содержанием и методами учебной деятельности на основе концепции формирования творческой математической деятельности учащихся. Сущность концепции заключается в такой организации процесса обучения, при которой основные знания и умения сначала формируются в результате репродуктивной и продуктивной учебной деятельности, т.е. при отсутствии свободы выбора учащимися и содержания, и организации учебной деятельности. На этапе репродуктивной деятельности учащиеся воспроизводят определения основных понятий, формулировки теорем, узнают изучаемые объекты, умеют применять основные алгоритмы деятельности. На этапе продуктивной – применяют знания и умения, сформированные в результате репродуктивной деятельности, при этом условия задач не содержат уже известных им алгоритмов действий, но легко приводятся к ним с помощью некоторых математических манипуляций, например, математического моделирования. Уровень овладения знаний и умений позволяет уже на этапах репродуктивной и продуктивной учебной деятельности включать такие организационные приемы, когда школьникам предлагается свобода выбора содержания или организации деятельности. Сформированные знания и умения являются основной базой, на которой строится процесс образования в системе ДМО. Свобода выбора школьником содержания учебной деятельности ведет его к исследовательской учебной деятельности, а свобода выбора организации – к проектной. При достижении школьником личных результатов в этих новых для него видах деятельности он подходит к такому виду как проектно-исследовательская деятельность, когда школьник выбирает сам и содержание, и организацию своей учебной деятельности, что говорит о формировании творческой математической деятельности школьников в условиях ДМО.

Диссертационное исследование Н.А. Стукаловой [2] раскрывает проблему повышения качества математической подготовки старшеклассников, предполагающих продолжение обучения в вузах, в условиях ДМО. Основные элементы модели обучения автора включают: цели, содержание, время подготовки, средства и методы обучения. Методическая система автора, основанная на личностно-ориентированном подходе при обучении в системе ДМО, предполагает реализацию психологической концепции постепенного формирования умственных действий через технологию «глубокого однопредметного погружения», когда для решения сложных математических задач школьник безошибочно выполняет верную последовательность операций с помощью схемы опорных ориентировочных действий. Условием реализации предложенной модели является уровневая дифференциация содержания учебной деятельности по степени сложности и объему. Благодаря такой модели обучения каждый ученик имеет возможность двигаться по своей индивидуальной траектории.

Модель дополнительного образования Г.Г. Шеремет [3], охватывающая обучение школьников от начальной школы по 11 класс, имеет в своем составе три ступени-подсистемы (2–4; 5–9; 8–11 классы), каждая из которых включает в себя следующие компоненты: целевой, содержательный, деятельностный и результативный. При построении содержательного компонента автор руководствовался принципом природоцелесообразности: геометрическое развитие учащегося должно пройти через последовательное прохождение всех основных этапов развития науки, не пропуская ни одного из них. Так как мышление учеников начальной школы наглядно-образное, то и содержательный компонент первой ступени-подсистемы построен таким образом, чтобы геометрические факты учащиеся могли получить путем наблюдений, опытов и экспериментов с простейшими фигурами оригами. Мышление школьников среднего звена соответствует такому этапу развития науки, когда происходит переход от практической геометрии к теоретической, поэтому содержательный компонент второй ступени-подсистемы строится на взаимосвязи между искусством оригами и метрическими теоремами геометрии, при этом школьники приходят к необходимости геометрически обосновать свои построения и применять полученные теоретические результаты при построении моделей и выявления новых методов построения оригами. Мышление школьников старшего звена соответствует современному этапу развития геометрии, когда достигается понятийная ступень развития, поэтому содержательный компонент третьей ступени-подсистемы строится на изучении плоскости, пространства, подобий и т.д. Оригами здесь играет иллюстративную роль, а основными формами работы являются работа в малых группах и самостоятельная с индивидуальным консультированием. Описанная модель обучения организовывает и способствует развитию творческой деятельности школьников в системе ДМО.

В современных условиях для практики представляют определенный интерес модели дистанционного обучения математике, в том числе с применением компьютерных технологий.

Модель дистанционного обучения, разработанная в докторской диссертации В.И. Снегуровой [5], имеет иерархическую структуру из двух уровней, первый из которых включает в себя три подсистемы: обучающую (цели, содержание, методы, формы организации взаимной деятельности, средства), контрольно-диагностическую (оценочные цели и диагностические на предмет освоения математического материала, содержание, методы, средства и формы контроля и диагностики) и подсистему сопровождения сетевого учителя математики. На втором уровне модели каждая из подсистем первого уровня состоит из пяти компонентов (цели, содержание, методы, средства и формы организации). Основными принципами подбора содержания являются его вариативность (наличие инвариантной и вариативной частей содержания), многоуровневость, модульность, дифференцированность (группировка задач в зависимости от способа взаимодействия субъектов обучения) и профилеориентированность (ориентированность на разные профили обучения). В исследовании описываются два варианта модели дистанционного обучения, отличающиеся структурой (линейная и модульная). При линейной структуре возможны проведение занятий, освоение материала, взаимодействие с учителем, организация контроля и коррекции знаний в режимах совместной деятельности и реального времени, а реализация индивидуальной траектории обучения возможна только в рамках отдельно взятого урока на дополнительном материале. Модульная же структура, напротив, обеспечивает индивидуальную траекторию обучения учащегося, позволяет работать асинхронно, расширяет долю самостоятельной работы с индивидуальным консультированием с педагогом.

З.С. Гребнева [6] спроектировала модель обучения математике одаренных школьников в условиях дистанционного обучения в системе ДМО, как совокупность трех компонентов: педагогического, методического и организационного, реализующиеся через единство содержания, методов, форм и средств обучения. Педагогический компонент определяет цели, задачи, общую концепцию и подходы к процессу обучения школьников, методический компонент отражает особенности построения содержательной линии и диагностику эффективности изучения математического материала, а организационный – специфику сотрудничества между субъектами образовательного процесса. Содержание учебного материала имеет модульно-блочную структуру, которая способствует освоению математической деятельности, а также проектного, исследовательского методов и формирует информационную культуру учащихся. Такая структура реализует трехкомпонентное единство: математика – часть общечеловеческой культуры — математика – фундаментальная наука — математика – прикладная наука. Учебная информация предложенной дистанционной модели представлена в виде теоретического материала, заданий, образцов решений задач, задач для самостоятельного выполнения, контрольных заданий и олимпиад.

Итак, можно сделать вывод о том, что каждая из рассмотренных выше моделей обучения в системе ДМО ориентирована, прежде всего, на необходимость удовлетворения познавательных потребностей обучающихся.

При проектировании содержательного компонента модели обучения математике в рамках ДМО школьников мы исходим из целевых ориентиров, сформулированных учеными-методистами Н.С. Подходовой, В.И. Снегуровой и В.В. Орловым [7]: развитие математической культуры учащихся; развитие абстрактного, логического и пространственного мышления; направленность на овладение учеником самостоятельной познавательной деятельностью в процессе освоения предметного содержания.

Основу содержательного компонента предлагаемой нами модели составляют электронные образовательные контенты, рассматриваемые как средство достижения указанных выше целей при реализации ДМО школьников. Примером такого контента является контент «Именные теоремы школьного курса геометрии» [8].

Литература

1. Горев П.М. Формирование творческой деятельности школьников в дополнительном математическом образовании: дис. … канд. пед. наук / П.М. Горев. – Киров, 2006.

2. Стукалова Н.А. Повышение качества математической подготовки ориентированных на обучение в вузе старшеклассников в системе дополнительного образования: дис. … канд. пед. наук / Н.А. Стукалова. – Омск, 2004.

3. Шеремет Г.Г. Система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям»: дисс. ... канд. пед. наук / Г.Г. Шеремет. – Ярославль, 2006.

4. Макарьев И.Н. Методическое сопровождение дистанционного обучения математике старшеклассников в системе открытого образования: дисс. ... канд. пед. наук / И.Н. Макарьев. – Елец, 2014. – 182 с.

5. Снегурова В.И. Методическая система дистанционного обучения математике учащихся общеобразовательных школ: дис. ... д-ра. пед. наук / В.И. Снегурова: Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена. – Санкт-Петербург, 2010.

6. Гребнева З.С. Обучение математике одаренных школьников региона в условиях дистанционной модели дополнительного математического образования: дис. … канд. пед. наук / З.С. Гребнева. – Орел, 2008.

7. Подходова Н.С., Снегурова В.И., Орлов В.В. Целевые ориентиры при построении курса математики в современной школе // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. 2018. №7 (июль). ART 2638. URL: http://emissia.org/offline/2018/2638.htm [Дата обращения 01.06.2021]

8. Утеева Р.А., Карасев А.И. Электронно-образовательный контент «Именные теоремы курса геометрии средней школы»: Сборник трудов IV Международной научной конференции «Геометрия и геометрическое образование в современной средней и высшей школе», Россия,
   г. Тольятти. Под общ. ред. Р.А. Утеевой. Тольятти: Изд-во ТГУ, 2020: 225–228.

Рекомендовано к публикации:
Р.А.Утеева, доктор педагогических наук, научный руководитель работы,
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

Literature

1. Gorev P.M. Formirovanie tvorcheskoj deyatel'nosti shkol'nikov v dopolnitel'nom matematicheskom obrazovanii: dis. … kand. ped. nauk / P.M. Gorev. – Kirov, 2006.

2. Stukalova N.A. Povyshenie kachestva matematicheskoj podgotovki orientirovannyh na obuchenie v vuze starsheklassnikov v sisteme dopolnitel'nogo obrazovaniya: dis. … kand. ped. nauk / N.A. Stukalova. – Omsk, 2004.

3. SHeremet G.G. Sistema dopolnitel'nogo obrazovaniya «Ot origami k razlichnym geometriyam»: diss. ... kand. ped. nauk / G.G. SHeremet. – YAroslavl', 2006.

4. Makar'ev I.N. Metodicheskoe soprovozhdenie distancionnogo obucheniya matematike starsheklassnikov v sisteme otkrytogo obrazovaniya: diss. ... kand. ped. nauk / I.N. Makar'ev. – Elec, 2014. – 182 s.

5. Snegurova V.I. Metodicheskaya sistema distancionnogo obucheniya matematike uchashchihsya obshcheobrazovatel'nyh shkol: dis. ... d-ra. ped. nauk / V.I. Snegurova: Rossijskij gosudarstvennyj pedagogicheskij universitet im. A.I. Gercena. – Sankt-Peterburg, 2010.

6. Grebneva Z.S. Obuchenie matematike odarennyh shkol'nikov regiona v usloviyah distancionnoj modeli dopolnitel'nogo matematicheskogo obrazovaniya: dis. … kand. ped. nauk / Z.S. Grebneva. – Orel, 2008.

7. Podhodova N.S., SnegurovaV.I., Orlov V.V. Celevye orientiry pri postroenii kursa matematiki v sovremennoj shkole // Pis'ma v Emissiya. Offlajn (The Emissia.Offline Letters): elektronnyj nauchnyj zhurnal. 2018. №7 (iyul'). ART 2638. URL: http://emissia.org/offline/2018/2638.htm [Data obrashcheniya 01.06.2021]

8. Uteeva R.A., Karasev A.I. Elektronno-obrazovatel'nyj kontent «Imennye teoremy kursa geometrii srednej shkoly»: Sbornik trudov IV Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii «Geometriya i geometricheskoe obrazovanie v sovremennoj srednej i vysshej shkole», Rossiya, g. Tol'yatti. Pod obshch. red. R.A. Uteevoj. Tol'yatti: Izd-vo TGU, 2020: 225–228.